Τράπεζα Θεμάτων

2.1
Α. Σωστή είναι η απάντηση (α).
(Μονάδες 4)

Β. Ενδεικτική δικαιολόγηση

Εφόσον θεωρούμε αμελητέα την αντίσταση του αέρα, δηλ. η μοναδική δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα είναι το βάρος του, άρα η Μηχανική Ενέργεια κάθε σώματος διατηρείται σταθερή.
(Μονάδα 1)

Για το σώμα Α έχουμε:

$$\begin{align}𝛫_{𝛼𝜌𝜒(𝛢)}+𝑈_{𝛼𝜌𝜒(𝛢)}&=𝛫_{𝜏𝜀𝜆(𝛢)}+𝑈_{𝜏𝜀𝜆(𝛢)}\\ \\0+𝑚𝑔ℎ&=\dfrac{1}{2}𝑚𝜐^2_𝛢+0\\ \\𝝊_𝜜&=\sqrt{𝟐𝒈𝒉}\end{align} \ (1)$$

(Μονάδες 3)

Για το σώμα B έχουμε:

$$\begin{align}𝛫_{𝛼𝜌𝜒(𝛣)}+𝑈_{𝛼𝜌𝜒(𝛣)}&=𝛫_{𝜏𝜀𝜆(𝛣)}+𝑈_{𝜏𝜀𝜆(𝛣)}\\ \\0+2𝑚𝑔\dfrac{ℎ}{2}&=\dfrac{1}{2}2𝑚𝜐^2_𝛣+0 \\ \\𝝊_𝜝&=\sqrt{𝒈𝒉 }\end{align} \ (2)$$

(Μονάδες 3)

Διαιρώντας τις \((1)\) και \((2)\) κατά μέλη προκύπτει:

$$\begin{align}\dfrac{𝜐_𝛢}{𝜐_𝛣}&=\dfrac{\sqrt{2𝑔ℎ}}{\sqrt{𝑔ℎ}}\\ \\\dfrac{𝜐_𝛢}{𝜐_𝛣}&=\sqrt{2}\end{align}$$

(Μονάδα 1)

2.2
Α. Σωστή είναι η απάντηση (β).
(Μονάδες 4)

Β. Ενδεικτική δικαιολόγηση:

Σχεδίαση δυνάμεων- Ανάλυση σε άξονες.
(Μονάδες 4)

Στην περίπτωση (1):

$$\begin{align}𝛴𝐹_𝑦&=0\\ \Rightarrow 𝐹_{1,𝑦}&=𝐵\\ \Rightarrow 𝐹_1𝜎𝜐𝜈60^0&=𝛣\\ \Rightarrow \dfrac{𝐹_1}{2}&=𝛣\\ \Rightarrow 𝑭_𝟏&=𝟐𝜝, \ (𝟏)\end{align}$$

(Μονάδες 2)

Στην περίπτωση (2):

$$\begin{align}𝛴𝐹_𝑦 &=0\\ \Rightarrow 𝑭_𝟐 & =𝑩, \ (𝟐)\end{align}$$

(Μονάδα 1)

Στην περίπτωση (3):

$$\begin{align}𝛴𝐹_𝑦&=0\\ \Rightarrow 2𝐹_{3,𝑦}&=𝐵\\ \Rightarrow 2𝐹_3\cdot 𝜎𝜐𝜈60^0 &=𝛣\\ \Rightarrow 2\dfrac{𝐹_3}{2}&=𝛣\\ \Rightarrow 𝑭_𝟑&=𝜝, \ (𝟑)\end{align}$$

(Μονάδες 2)

Άρα:

$$𝑭_𝟏> 𝑭_𝟐=𝑭_𝟑$$