Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 13828 | Ύλη: | 3.10. Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 13828 |
| Ύλη: | 3.10. Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου |
| Τελευταία Ενημέρωση: 31-Οκτ-2021 | |
ΘΕΜΑ 2
Σε τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) η διαγώνιος \(ΒΔ\) είναι κάθετη στην πλευρά \(ΑΔ\) και η πλευρά \(ΓΒ\) κάθετη στη βάση \(ΑΒ\). Αν \(ΑΔ=4\) και \(ΑΒ=8\) τότε:
α) Nα υπολογιστεί η γωνία \(\hat{ΔΑΒ}\).
(Μονάδες 12)
β) Να αποδείξετε ότι η διαγώνιος \(ΒΔ\) του τραπεζίου \(ΑΒΓΔ\) είναι διπλάσια της πλευράς του \(ΒΓ\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) η υποτείνουσα \(ΑΒ\) είναι διπλάσια της κάθετης πλευράς \(ΑΔ\) άρα η οξεία γωνία \(\hat{ΔΒΑ}\) ισούται με \(30^0\) δηλαδή \(\hat{ΔΒΑ}=30^0\).
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΔ\) έχουμε \(\hat{ΔΑΒ}+\hat{Δ}+\hat{ΔΒΑ}=180^0\) ή \(\hat{ΔΑΒ}=60^0\).
β) Οι βάσεις \(ΑΒ\) και \(ΔΓ\) του τραπεζίου \(ΑΒΓΔ\) είναι κάθετες στην \(ΒΓ\) άρα το τρίγωνο \(ΔΓΒ\) είναι ορθογώνιο στο \(Γ\). Οι γωνίες \(\hat{ΑΒΔ}\) και \(\hat{ΒΔΓ}\) είναι ίσες ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\) και \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΒΔ\), άρα \(\hat{ΑΒΔ}=\hat{ΒΔΓ}=30^0\). Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΔΓΒ\) η κάθετη πλευρά \(ΒΓ\) βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία \(30^0\) άρα ισούται με το μισό της υποτείνουσας \(ΒΔ\), δηλαδή \(ΒΓ = \dfrac{ΒΔ}{2}\) ή \(ΒΔ=2ΒΓ\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).