Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Φυσική | Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 14528 | Ύλη: | 1.1.9. Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 1.2.7 Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων 2.1.2 Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας 2.1.3 Η δυναμική ενέργεια 2.1.4 Η μηχανική ενέργεια |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Φυσική |
| Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 14528 |
| Ύλη: | 1.1.9. Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 1.2.7 Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων 2.1.2 Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας 2.1.3 Η δυναμική ενέργεια 2.1.4 Η μηχανική ενέργεια |
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Απρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 4
Μικρό σφαιρίδιο μάζας \(m=2\ Kg\) αφήνεται από ύψος \(h=10\ m,\) από το έδαφος, να εκτελέσει ελεύθερη πτώση.
4.1 Σε ποιο ύψος από το έδαφος, η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου (\(U\)) είναι ίση με την κινητική του ενέργεια (\(K\)).
Μονάδες 6
4.2 Ποια είναι η ταχύτητα του σφαιριδίου τη στιγμή που η δυναμική του ενέργεια (\(U\)) είναι ίση με την κινητική του ενέργεια (\(K\));
Μονάδες 6
4.3 Έστω \(t_{ολ}\) η συνολική χρονική διάρκεια για να φτάσει το σφαιρίδιο στο έδαφος και \(t_{E}\) η χρονική διάρκεια μέχρις ότου, η δυναμική του ενέργεια να γίνει ίση με την κινητική.
Να υπολογίσετε το λόγο: \(\dfrac{t_{ολ}}{t_{E}}\).
Μονάδες 6
(Η χρονική στιγμή \(t_{0}=0\ s\) είναι η στιγμή που αφήνουμε το σώμα να πέσει προς το έδαφος).
4.4 Να γίνουν στο ίδιο διάγραμμα σε βαθμονομημένους άξονες, οι γραφικές παραστάσεις \(U=U(y)\), \(K=K(y)\) και \(Ε_{\text{ΜΗΧ}}=Ε_{\text{ΜΗΧ}}(y)\), όπου \(y\) η απόσταση του σφαιριδίου από το έδαφος και \(Ε_{\text{ΜΗΧ}}\) η μηχανική ενέργεια του σφαιριδίου.
Μονάδες 7
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \(g=10\ m/s^{2}\).
Απάντηση Θέματος:
Ενδεικτική Λύση
4.1 Η μηχανική ενέργεια του σφαιριδίου διατηρείται, επομένως:
$$Ε_{\text{ΜΗΧ}}=Κ+U $$ $$\overset{K=U}{\Longrightarrow} Ε_{\text{ΜΗΧ}}=2U\ \ \ \ (1)$$
Αλλά:
$$Ε_{\text{ΜΗΧ}}=U_{\text{max}}=mgh\ \ \ \ (2)$$
(Μονάδες 4)Έστω \(h_{1}\) το ζητούμενο ύψος. Από τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\) έχουμε:
$$mgh=2\ mgh_{1}$$
και τελικά:
$$h_{1}=5\ m$$
(Μονάδες 2)
4.2 Η μηχανική ενέργεια του σώματος διατηρείται, επομένως:
$$Ε_{\text{ΜΗΧ}}=Κ+U $$ $$\overset{K=U}{\Longrightarrow} Ε_{\text{ΜΗΧ}}=2K\ \ \ \ (3)$$
(Μονάδες 4)
Έστω \(υ_{Ε}\) η ζητούμενη ταχύτητα. Από τις σχέσεις \((2)\) και \((3)\) έχουμε:
$$mgh=2\dfrac{1}{2}mυ_{Ε}^{2}$$ $$\Rightarrow υ_{Ε}=\sqrt{gh}$$ $$\Rightarrow υ_{Ε}=10\ m/s$$
(Μονάδες 2)
Εναλλακτικά με τη βοήθεια του ΘΜΚΕ έχουμε:
$$ΔK=W_{B} $$ $$\Rightarrow \dfrac{1}{2}mυ_{Ε}^{2}-0=mgh_{1}$$ $$\Rightarrow υ_{Ε}=10\ m/s$$
4.3 Από τις εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης έχουμε:
$$\left\{ \eqalign{ h= \dfrac{1}{2} g t_{ολ}^{2} \\h-h_{1} = \dfrac{1}{2} g t_{Ε}^{2}}\right\}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \dfrac{h}{h-h_{1}}=\dfrac{t_{ολ}^{2}}{t_{Ε}^{2}}$$
και τελικά:
$$\dfrac{t_{ολ}}{t_{Ε}}=\sqrt{2}$$
(Μονάδες 6)
4.4 Η μηχανική ενέργεια του σφαιριδίου είναι σταθερή ίση με:
$$Ε_{\text{ΜΗΧ}}=U_{\text{max}}=mgh$$ $$\Rightarrow Ε_{\text{ΜΗΧ}}=200\ J\ \ \ \ (4)$$
Η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου είναι ίση με:
$$U(y)=mgy$$ $$\Rightarrow U(y)=20y\ \ \text{(στο S.I.)}\ \ \ \ (5)$$
Η κινητική ενέργεια του σφαιριδίου από την σχέση \((1)\) είναι:
$$Κ=Ε_{\text{ΜΗΧ}}-U $$ $$\overset{(4),(5)}{\Longrightarrow} K(y)=200-20y\ \ \text{(στο S.I.)}\ \ \ \ (6)$$
(Μονάδες 4)
Με βάση τις σχέσεις \((4)\), \((5)\) και \((6)\) το ζητούμενο διάγραμμα είναι:
(Μονάδες 3)
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).