Τράπεζα Θεμάτων

Απαντήσεις
2.1
2.1Α Σωστή απάντηση η (α).
Μονάδες 4

2.1B
Η συνισταμένη των δυο δυνάμεων δίνεται από τη σχέση:

$$F_{ολ}=\sqrt{2 \cdot F^2}$$ $$\Rightarrow F_{ολ}=F\sqrt{2}$$

Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα προκύπτει:

$$F_{ολ}=m\cdot α$$ $$\Rightarrow α=\dfrac{F_{ολ}}{m}$$ $$\Rightarrow α=\dfrac{\sqrt{2}\cdot F}{m}$$

Συνεπώς σωστή απάντηση η (α).
Μονάδες 8

2.2
2.2A Σωστή απάντηση η (β).
Μονάδες 4

2.2B
α΄ τρόπος
Η κίνηση του αθλητή διακρίνεται σε δυο στάδια:

1ο στάδιο:
Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, χωρίς αρχική ταχύτητα για χρονικό διάστημα \(𝑡_1\) και τελική ταχύτητα τη μέγιστη του αθλητή \(𝜐_{𝑚𝑎𝑥}.\) Το διάστημα \(s_1=20\ 𝑚\) που διανύει ο αθλητής δίνεται από τη σχέση:

$$s_1=\dfrac{0+𝜐_{𝑚𝑎𝑥}}{2}\cdot 𝑡_1$$ $$\Rightarrow 20=\dfrac{𝜐_{𝑚𝑎𝑥}}{2}𝑡_1,\ (SI)$$ $$\Rightarrow 40=𝜐_{𝑚𝑎𝑥}\cdot 𝑡_1,\ (SI) \ (1)$$

2ο στάδιο:
Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση για χρονικό διάστημα \(𝑡_2\) κατά τη διάρκεια του οποίου διανύει διάστημα \(s_2=80\ 𝑚\) με ταχύτητα ίση \(𝜐_{𝑚𝑎𝑥}\):

$$s_2=υ_{𝑚𝑎𝑥}\cdot t_2$$ $$\Rightarrow 80=υ_{𝑚𝑎𝑥}\cdot t_2,\ (SI) \ (2)$$

Προσθέτοντας τις \((1)\) και \((2)\) κατά μέλη λαμβάνουμε:

$$120=υ_{𝑚𝑎𝑥}\cdot (𝑡_1+𝑡_2),\ (𝑆𝐼)$$ $$\Rightarrow120=υ_{𝑚𝑎𝑥}\cdot 12,\ (𝑆𝐼)$$ $$\Rightarrow υ_{𝑚𝑎𝑥}=10\ 𝑚/𝑠$$

Συνεπώς σωστή απάντηση η (β).

β΄ τρόπος
Οι περιπτώσεις (α) και (γ) αποκλείονται για τους παρακάτω λόγους:
Η περίπτωση (γ) αποκλείεται γιατί ακόμη και αν ο δρομέας έτρεχε σε όλη την κούρσα με ταχύτητα ίση με τη μέγιστη, δεν θα μπορούσε να καλύψει την απόσταση των \(100\ 𝑚\) σε \(12\) δευτερόλεπτα.
Η περίπτωση (α) αποκλείεται διότι αναφέρεται σε ταχύτητα \((360\ 𝑘𝑚/ℎ)\) που δεν μπορεί να επιτύχει ένας άνθρωπος. Από υπολογισμούς που έχουν γίνει, η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να φτάσει ο άνθρωπος είναι περίπου \(65\ 𝑘𝑚/ℎ\), ο δε ταχύτερος αθλητής των \(100\ m\) Γιουσείν Μπολτ δεν έχει ξεπεράσει τα \(45\ 𝑘𝑚/ℎ\).
Μονάδες 9