Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15011 | Ύλη: | 1.1 Γραμμικά Συστήματα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15011 |
| Ύλη: | 1.1 Γραμμικά Συστήματα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 08-Ιουλ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Ο Κώστας καταθέτει σε μια τράπεζα \(15\) χαρτονομίσματα των \(20\) € και \(50\) €. Συμβολίζουμε με \(x\) και \(y\) το πλήθος των χαρτονομισμάτων των \(20\) € και \(50\) € αντίστοιχα.
α)
i.Δίνονται οι εξισώσεις:
- \(y=15 - x\)
- \(y-x=15\)
Να επιλέξετε ποια από τις δύο παραπάνω εξισώσεις περιγράφει την σχέση των \(x\) και \(y\). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
ii.Η συνολική αξία των χρημάτων είναι \(480\) €.
Δίνονται, ακόμα, οι εξισώσεις:
- \(50y-20x = 480\)
- \(20x+50y = 480\)
Να επιλέξετε ποια από τις δύο παραπάνω εξισώσεις περιγράφει την συνολική αξία των χρημάτων σε σχέση με τα \(x\) και \(y\). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
β) Επιλύοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων που επιλέξατε στα ερωτήματα αi) και αii) να βρείτε πόσα χαρτονομίσματα των \(20\) € και \(50\) € κατάθεσε ο Κώστας.
(Μονάδες 11)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α)
i.Όλα τα χαρτονομίσματα είναι \(15\), οπότε το άθροισμα των \(x\) και \(y\) είναι \(15\), δηλαδή σωστή είναι η εξίσωση 1: \(y=15-x\Leftrightarrow y+x=15\).
ii.Τα \(x\) χαρτονομίσματα των \(20\) € έχουν αξία \(20x\) €. Αντίστοιχα τα \(y\) χαρτονομίσματα των \(50\) € έχουν αξία \(50y\) €. Η συνολική αξία είναι \(480\) €, οπότε σωστή είναι η εξίσωση 4: \(20x+50y=480\).
β) Επιλύουμε το σύστημα:
$$\begin{cases} y=15 - x \\ 20x+50y=480\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} y=15 - x \\ 20x+50 (15-x) =480 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} y=15 - x \\ - 30x=480 - 750 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} y=15 - x \\ x=9 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} y=6 \\ x=9 \end{cases}$$
Σύμφωνα με την εκφώνηση \(x=9\) είναι τα χαρτονομίσματα των \(20\) € και \(y=6\) τα χαρτονομίσματα των \(50\) €.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).