Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15024 | Ύλη: | 2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15024 |
| Ύλη: | 2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης |
| Τελευταία Ενημέρωση: 30-Μαρ-2022 | |
ΘΕΜΑ 2
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \(f\) με πεδίο ορισμού το \([-4,4]\) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
α) Να αιτιολογήσετε γιατί η συνάρτηση είναι άρτια.
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας της \(f.\)
(Μονάδες 8)
γ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της \(f\) καθώς και για ποιες τιμές του \(x\) την παρουσιάζει.
(Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
α) Παρατηρούμε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) έχει άξονα συμμετρίας τον \(y'y\), που σημαίνει ότι είναι άρτια.
β) Η συνάρτηση \(f\) είναι γνησίως αύξουσα στο \([-2,0]\) και στο \([2,4]\) και γνησίως φθίνουσα στο \([-4,-2]\) και στο \([0,2].\)
γ) Η \(f\) παρουσιάζει ελάχιστο το \(3\) και οι θέσεις ελαχίστου είναι το \(-2\) και το \(2.\)
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).