Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15267 | Ύλη: | 5.2 Λογάριθμοι 5.3 Λογαριθμική συνάρτηση |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15267 |
| Ύλη: | 5.2 Λογάριθμοι 5.3 Λογαριθμική συνάρτηση |
| Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2022 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η εξίσωση \(log(x^2+1)=1+log3-log6.\)
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση γράφεται \(log(x^2+1)=log5.\)
(Μονάδες 12)
β) Να λύσετε την εξίσωση.
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) Από τις ιδιότητες των λογαρίθμων έχουμε:
\begin{align} 1+log3-log6 & =log10+log3-log6 \\ & =log\Big(\dfrac{10\cdot 3}{6}\Big)\\ &=log5\end{align}
Oπότε η εξίσωση γράφεται: \(log(x^2+1)=log5.\)
β) Η εξίσωση ορίζεται για κάθε \(x\in \Bbb{R}\), αφού \(x^2+1>0.\)
Έτσι με \(x\in \Bbb{R}\) και με τη βοήθεια του ερωτήματος (α) η εξίσωση γράφεται:
$$log(x^2+1)=log5$$ $$\Leftrightarrow x^2+1=5$$ $$\Leftrightarrow x^2=4$$ $$\Leftrightarrow x=2 \text{ ή } x=-2$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).