Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15999 | Ύλη: | 3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15999 |
| Ύλη: | 3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο |
| Τελευταία Ενημέρωση: 05-Φεβ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση \(A=2συν(\dfrac{π}{2}-θ)+ημ(-θ)\).
α) Να αποδείξετε ότι \(Α=ημθ\).
(Μονάδες 12)
β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης \(Α\), όταν \(θ∈(\dfrac{3π}{2},2π)\) και \(συνθ=\dfrac{12}{13}\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι γνωστό ότι \(συν(\dfrac{π}{2}-θ)=ημθ\) και \(ημ(-θ)=-ημθ\), οπότε έχουμε:
$$Α=2συν(\dfrac{π}{2}-θ)+ημ(-θ)$$ $$=2ημθ-ημθ=ημθ$$
που είναι το ζητούμενο.
β) Από την ταυτότητα \(ημ^{2}θ+συν^{2}θ=1\), με \(συνθ=\dfrac{12}{13}\) έχουμε:
$$ημ^{2}θ=1-συν^{2}θ$$ $$=1-\dfrac{144}{169}=\dfrac{25}{169}$$
Αλλά \(θ∈(\dfrac{3π}{2},2π)\), οπότε \(ημθ<0\), άρα:
$$ημθ=-\sqrt{\dfrac{25}{169}}=-\dfrac{5}{13}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).