Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	16206	Ύλη:	1.1 Οριζόντια βολή 4.13 Η μηχανή του Carnot

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	16206
Ύλη:	1.1 Οριζόντια βολή 4.13 Η μηχανή του Carnot
Τελευταία Ενημέρωση: 31-Οκτ-2022

ΘΕΜΑ 2

2.1. Η απόδοση θερμικής μηχανής Carnot είναι $40 \%$ και η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής της είναι $227^{o}C$.
Η θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής είναι :

(α) $0^{o}C$,
(β) $27^{o}C$,
(γ) $300^{o}C$

2.1.Α. Να επιλέξετε τη ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες

2.2 Από σημείο $Ο$ που βρίσκεται σε ύψος $H$ από το έδαφος βάλλεται οριζόντια ένα σώμα μάζας $m$ με αρχική ταχύτητα μέτρου $υ_{0}$, έχοντας κινητική ενέργεια $Κ_{0}$ (η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή με τιμή $g$ και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα).

Τη χρονική στιγμή που η κινητική ενέργεια του σώματος είναι διπλάσια από την αρχική, το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας είναι $υ_y$ και της οριζόντιας συνιστώσας είναι $υ_{x}$. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων $\dfrac{υ_{x}}{υ_{y}}$ του σώματος εκείνη τη στιγμή είναι ίσος με:
(α) $\dfrac{1}{2}$

(β) $2$

(γ) $1$

2.2.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 2

2.1.

2.1.Α. Σωστή απάντηση η (β)
Μονάδες 4

2.1.Β.
Τις απόλυτες θερμοκρασίες $T_{c}$ και $T_{h}$ μπορούμε να τις υπολογίσουμε από τη σχέση:

$$Τ=273+θ$$

Η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής είναι:

$$T_h=(273+227)\ Κ \ \ \text{ή}\ \ T_h=500\ Κ$$

Η απόδοση της μηχανής Carnot δίνεται από τη σχέση:

$$e_{\text{Carnot}}=1-\dfrac{T_{c}}{T_{h}}$$ $$\Rightarrow 0,40=1-\dfrac{T_{c}}{500}$$ $$\Rightarrow T_{c}=300\ Κ$$

Άρα η θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής σε βαθμούς κελσίου $^0C$ θα είναι:

$$Τ=273+θ$$ $$\Rightarrow (300-273)^0C=θ$$ $$\Rightarrow θ=27^0C$$

Μονάδες 8

2.2.

2.2.Α. Σωστή απάντηση η (γ)
Μονάδες 4

2.2.Β.
Η αρχική κινητική ενέργεια είναι ίση με:

$$Κ_{0}=\dfrac{1}{2}mυ_{0}^{2}$$

Τη χρονική στιγμή που διπλασιάζεται η τιμή της κινητικής ενέργειας αυτή θα είναι ίση με:

$$Κ=\dfrac{1}{2}mυ^{2} \ \ \text{όπου} \ \ Κ=2Κ_{0}$$

Επομένως:

$$Κ=2Κ_{0}$$

$$\Rightarrow \dfrac{1}{2}mυ^{2}=2\dfrac{1}{2}mυ_{0}^{2}$$ $$\Rightarrow υ^{2}=2υ_{0}^{2}$$ $$\Rightarrow υ_{x}^{2}+υ_{y}^{2}=2υ_{0}^{2}$$

Επειδή η $υ_{x}=υ_{0}$ θα έχουμε ότι:

$$υ_{x}^{2}+υ_{y}^{2}=2\cdot υ_{x}^{2}$$ $$\Rightarrow υ_{x}^{2}=υ_{y}^{2}$$ $$\Rightarrow \dfrac{υ_{x}}{υ_{y}}=1$$

Μονάδες 9

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).