Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Γεωμετρία	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	1723	Ύλη:	3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Γεωμετρία
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	1723
Ύλη:	3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Σεπ-2021

ΘΕΜΑ 4

Δίνεται τρίγωνο $ΑΒΓ \ (ΑΒ < ΑΓ)$ και η διχοτόμος του $ΑΔ$. Φέρουμε από το $Β$ κάθετη στην $ΑΔ$ που τέμνει την $ΑΔ$ στο $Ε$ και την πλευρά $ΑΓ$ στο $Η$. Αν $Μ$ είναι το μέσο της πλευράς $ΒΓ$, να αποδείξετε ότι:
α) Το τρίγωνο $ΑΒΗ$ είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 9)
β) $ΕΜ\parallel ΗΓ$
(Μονάδες 8)
γ) $ΕΜ=\dfrac{(ΑΓ-ΑΒ)}{2}$
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

α) Στο τρίγωνο $ΑΒΗ$, το $ΑΕ$ είναι ύψος (αφού $ΒΕ\perpΑΔ$) και διχοτόμος. Άρα, το τρίγωνο είναι ισοσκελές με ίσες πλευρές τις $ΑΒ, ΑΗ$.
β) Στο ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΗ$, το τμήμα $ΑΕ$ θα είναι και διάμεσός του. Δηλαδή το $Ε$ είναι μέσο του τμήματος $ΒΗ$. Στο τρίγωνο $ΒΗΓ$ τα $Ε$, $Μ$ είναι μέσα των πλευρών $ΒΗ$ και $ΒΓ$, άρα $ΕΜ \parallel ΗΓ$.
γ) Για το τμήμα $ΕΜ$ που ενώνει τα μέσα των $ΒΗ$ και $ΒΓ$ ισχύει επίσης ότι:

$$ΕΜ=\dfrac{ΗΓ}{2}=\dfrac{ΑΓ-ΑΗ}{2}=\dfrac{ΑΓ-ΑΒ}{2}$$

αφού $ΑΒ=ΑΗ$ από το (α) ερώτημα.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).