Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20692 | Ύλη: | 5.2 Λογάριθμοι 5.3 Λογαριθμική συνάρτηση |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20692 |
| Ύλη: | 5.2 Λογάριθμοι 5.3 Λογαριθμική συνάρτηση |
| Τελευταία Ενημέρωση: 23-Οκτ-2022 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=\log x\), \(x>0\).
α) Να υπολογίσετε τους αριθμούς \(f(100)\), \(f(\sqrt{10})\)
(Μονάδες 12)
β) Για \(x>1\), να επιλύσετε την εξίσωση \(f(x+1)+f(x-1)=\log10-\log5\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
α) \(f(100)=\log100=2\), διότι η βάση του λογαρίθμου είναι το 10, άρα από τον ορισμό έχουμε \(10^{2}=100\).
\(f(\sqrt{10})=\log(\sqrt{10})=\log(10^{\frac{1}{2}})=\dfrac{1}{2}\)
β) Η εξίσωση γράφεται:
$$\log(x+1)+\log(x-1)=\log10-\log5$$ $$\Leftrightarrow \log[(x+1)(x - 1)]=\log(\dfrac{10}{5})$$ $$\Leftrightarrow \log(x^{2}-1^{2})=\log2$$
Συνεπώς: \(x^{2}-1=2 \Leftrightarrow x^{2}=3\)
Αλλά \(x>1\), οπότε \(x=\sqrt{3}\). (H λύση \(x=-\sqrt{3}\) απορρίπτεται).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).