Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20721 | Ύλη: | 3.4 Η Υπερβολή |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20721 |
| Ύλη: | 3.4 Η Υπερβολή |
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η υπερβολή \(C\) με εξίσωση \(\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1\).
α) Να βρείτε τις εστίες της \(C\).
(Μονάδες 08)
β) Να βρείτε τις εξισώσεις των ασυμπτώτων της \(C\).
(Μονάδες 08)
γ) Να σχεδιάσετε την υπερβολή \(C\) και τις ασύμπτωτές της στο ίδιο σύστημα αξόνων.
(Μονάδες 09)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(\alpha^2 = 9\) και \(\beta^2 = 16\) οπότε \(\gamma^2 = \alpha^2 + \beta^2 = 9 + 16 = 25\) και άρα \(\gamma = 5\). Οι ζητούμενες εστίες είναι τα σημεία \(E(5,0)\) και \(E'(-5,0)\).
β) Οι ζητούμενες ασύμπτωτες έχουν εξισώσεις \(y = \dfrac{\beta}{\alpha}x\), \(y = -\dfrac{\beta}{\alpha}x\), δηλαδή
$$y = \frac{4}{3}x, \quad y = -\frac{4}{3}x$$
γ) Η υπερβολή \(C\) έχει κορυφές τα σημεία \(A(3,0)\) και \(A'(-3,0)\) και φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, όπως και οι ασύμπτωτές της.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).