Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20868 | Ύλη: | 2.1. Εξίσωση Ευθείας |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20868 |
| Ύλη: | 2.1. Εξίσωση Ευθείας |
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα σημεία \(A(1,1)\), \(B(3,2)\) και \(\Gamma\) μιας ευθείας \((\varepsilon)\).
α) Να βρείτε την κλίση \(\lambda\) της ευθείας \((\varepsilon)\).
(Μονάδες 10)
β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της ευθείας \((\varepsilon)\) είναι η \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}\).
(Μονάδες 05)
γ) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου \(\Gamma\), στο οποίο η ευθεία \((\varepsilon)\) τέμνει τον άξονα \(x'x\).
(Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Αφού η ευθεία \((\varepsilon)\) διέρχεται από τα σημεία \(A\), \(B\) έχει κλίση:
$$\lambda = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2-1}{3-1} = \frac{1}{2}$$
β) Ως γνωστόν, η εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το σημείο \(M(x_0, y_0)\) και έχει κλίση \(\lambda\) είναι η \(y - y_0 = \lambda(x - x_0)\).
Επομένως, η εξίσωση της ευθείας \((\varepsilon)\), η οποία διέρχεται από το σημείο \(A(1,1)\) και έχει κλίση \(\lambda = \dfrac{1}{2}\), είναι:
$$y - 1 = \frac{1}{2}(x - 1) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$$
γ) Επειδή το σημείο \(\Gamma\) της ευθείας \((\varepsilon)\) ανήκει και στον άξονα \(x'x\), είναι της μορφής \(\Gamma(x, 0)\). Έτσι έχουμε:
$$0 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -1$$
Επομένως, το ζητούμενο σημείο είναι το \(\Gamma(-1, 0)\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).