Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20914 | Ύλη: | 1.1. Η Έννοια του Διανύσματος 1.3. Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20914 |
| Ύλη: | 1.1. Η Έννοια του Διανύσματος 1.3. Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα, δίνονται τα διανύσματα \(\vec{\alpha}\), \(\vec{\beta}\).
α) Να σημειώσετε πάνω στο σχήμα τα διανύσματα \(\overrightarrow{OA} = \vec{\alpha}\), \(\overrightarrow{OB} = \vec{\beta}\) όπου \(O\) η αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 08)
β) Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων \(\overrightarrow{OA} = \vec{\alpha}\), \(\overrightarrow{OB} = \vec{\beta}\) και \(\overrightarrow{AB}\).
(Μονάδες 09)
γ) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο \(OAB\) είναι ορθογώνιο.
(Μονάδες 08)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α)
β) Από το παραπάνω σχήμα έχουμε:
$$\vec{\alpha} = \overrightarrow{OA} = (1,2),\quad \vec{\beta} = \overrightarrow{OB} = (-1,3)$$
και
$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-1,3) - (1,2) = (-2,1)$$
γ) Έχουμε:
$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB} = (1,2) \cdot (-2,1) = 1\cdot(-2) + 2\cdot 1 = 0$$
επομένως \(\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{AB}\).
Επομένως το τρίγωνο \(OAB\) είναι ορθογώνιο.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).