Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 21260 | Ύλη: | 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας 2.3. Εμβαδόν Τριγώνου |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 21260 |
| Ύλη: | 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας 2.3. Εμβαδόν Τριγώνου |
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η ευθεία \((\varepsilon)\): \(y - 2x = 0\) και τα σημεία \(B(1,1)\) και \(\Gamma(-1,3)\).
α) Να δείξετε ότι το σημείο \(A(5,10)\) ανήκει στην ευθεία \((\varepsilon)\).
(Μονάδες 5)
β) Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων \(\overrightarrow{AB}\) και \(\overrightarrow{A\Gamma}\).
(Μονάδες 10)
γ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου \(AB\Gamma\).
(Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Ένα σημείο ανήκει στην γραφική παράσταση μιας ευθείας αν και μόνο αν οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Είναι \(y - 2x = 0 \underset{y=10}{\overset{x=5}{\Leftrightarrow}} 10 - 2\cdot 5 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\).
β) Έχουμε \(A(5,10)\).
Οπότε \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\; y_B - y_A) = (1-5,\; 1-10) = (-4,-9)\) \(\quad(1)\) και
\(\overrightarrow{A\Gamma} = (x_\Gamma - x_A,\; y_\Gamma - y_A) = (-1-5,\; 3-10) = (-6,-7)\) \(\quad(2)\).
γ) Από τον τύπο του εμβαδού έχουμε:
$$E(AB\Gamma) = \frac{1}{2}\left|\det\!\left(\overrightarrow{AB},\, \overrightarrow{A\Gamma}\right)\right| \underset{(2)}{\overset{(1)}{=}} \frac{1}{2}\begin{vmatrix} -4 & -9 \\ -6 & -7 \end{vmatrix} = \frac{1}{2}|28 - 54| = 13 \text{ τ.μ.}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).