Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 21998 | Ύλη: | 4.1 Πολυώνυμα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 21998 |
| Ύλη: | 4.1 Πολυώνυμα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 08-Οκτ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίδεται το πολυώνυμο \(P(x)=(x-2)\cdot (x^{6}+1)\).
α) Ποιος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου \(P(x)\) ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 12)
β) Να βρείτε όλες τις ρίζες του πολυωνύμου \(P(x)\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Γνωρίζουμε ότι ο βαθμός του γινομένου δύο μη μηδενικών πολυωνύμων είναι ίσος με το άθροισμα των βαθμών των πολυωνύμων αυτών.
Εδώ, το πολυώνυμο \(x-2\) είναι 1ου βαθμού και το πολυώνυμο \(x^{6}+1\) είναι 6ου βαθμού. Επομένως, το γινόμενό τους \(P(x)\) είναι πολυώνυμο 7ου βαθμού.
β) Οι ρίζες του πολυωνύμου \(P(x)\) είναι οι λύσεις της εξίσωσης \(P(x)=0\).
Όμως, \(P(x)=0 \Leftrightarrow (x-2)\cdot (x^{6}+1)=0 \overset{(x^{6}+1>0)}{\Leftrightarrow} x-2=0 \Leftrightarrow x=2\).
Άρα, το πολυώνυμο \(P(x)\) έχει μοναδική ρίζα τον αριθμό \(2\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).