Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	24796	Ύλη:	1.3 Απλή αρμονική ταλάντωση 2.4 Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	24796
Ύλη:	1.3 Απλή αρμονική ταλάντωση 2.4 Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού
Τελευταία Ενημέρωση: 31-Οκτ-2022

ΘΕΜΑ 2
2.1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων $Π_{1}$ και $Π_{2}$ ταλαντώνονται με βάση την εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου $y=Aημωt$ και παράγουν στην επιφάνεια υγρού αρμονικά εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται χωρίς απώλειες ενέργειας. Η κυματική διαταραχή που προέρχεται από τηνπηγή $Π_{2}$ φτάνει στο σημείο $Σ$ της επιφάνειας τουυγρού τη χρονική στιγμή $t_{1}$ και ενώ η πηγή $Π_{2}$ έχει εκτελέσει $N_{2}=4$ ταλαντώσεις, ενώ η κυματική διαταραχή που προέρχεται από την πηγή $Π_{1}$ φτάνει στο ίδιο σημείο, τη χρονική στιγμή $t_{2}=t_{1}+\dfrac{3T}{2}$ όπου $T$, η περίοδος του κύματος. Μετά τη συμβολή των κυμάτων το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου $Σ$ θα είναι
(α) ίσο με $A$.
(β) μεγαλύτερο του $A$.
(γ) μικρότερο του $A$.

2.1. Α. Να επιλέξετε την ορθή πρόταση.
Μονάδες 4

2.1.B. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2. 2. Στο σχήμα βλέπουμε μια πειραματική διάταξη που αποτελείται από ένα ελατήριο με κατάλληλη βάση ανάρτησης, μερικά βαρίδια των $50\ g$ και ένα χρονόμετρο. Παίρνουμε ένα βαρίδι, το συνδέουμε στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ελατηρίου, θέτουμε το σύστημα ελατήριο-μάζα βαριδίουσε ταλάντωση και με το χρονόμετρο μετρούμε την περίοδο της ταλάντωσης. Τη διαδικασία αυτή επαναλαμβάνουμε μερικές φορές συνδέοντας στο κάτω άκρο του ελατηρίου διαφορετικό αριθμό βαριδίων.
Στο τέλος, σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση του τετραγώνου της περιόδουτης ταλάντωσης $Τ^{2}$ σε συνάρτηση με τη μάζα $m$, των βαριδίων. Η πειραματική αυτή διαδικασία στοχεύει στον προσδιορισμό της σταθεράς $k$ του ελατηρίου, η οποία υπολογίζεται με τιμή:
(α) $k=2,5\ N/m$,
(β) $k=4\ N/m$,
(γ) $k=10\ N/m$
Για τον υπολογισμότης σταθεράς $k$ του ελατηρίου να λάβετε υπόψη ότι $π^{2}≅10.$

2.2.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.B. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 2
2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (γ).
Μονάδες 4

2.1.B. Η απόσταση $Π_{2}Β$ διανύεται από το κύμα σε χρόνο τεσσάρων ταλαντώσεων δηλαδή σε χρόνο $4T$, άρα είναι $Π_{2}Β=υt=υ4Τ=4λ,\ (1)$
Η απόσταση $Π_{1}Β$ διανύεται σε χρόνο $t_{2}=4Τ+\dfrac{3T}{2}=\dfrac{11T}{2}$, άρα είναι $Π_{1}Β=\dfrac{11λ}{2}(2)$ επειδή σε χρόνο $T$ το κύμα διαδίδεταικατά ένα μήκος κύματος $λ$.
Οπότε από τις σχέσεις $(1)$ και $(2)$ έχουμε:

$$Π_{1}Β-Π_{2}Β=\dfrac{11λ}{2}-4λ=\dfrac{3λ}{2}$$

δηλαδή περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος, κατά συνέπεια το σημείο $Σ$ παραμένει διαρκώς ακίνητο (σημείο απόσβεσης). Άρα, το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου $Σ$ θα είναι μηδέν.
Μονάδες 8

2.2.
2.2.A. Σωστή απάντηση η (β).
Μονάδες 4

2.2.B. Γνωρίζουμε ότι αν ένα σώμα μάζας $m$ που είναι στερεωμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου και βρίσκεται σε ισορροπία, απομακρυνθεί από την θέση ισορροπίας του και αφεθεί ελεύθερο τότε θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση (η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα). Η περίοδος της αρμονικής ταλάντωσης για ένα ιδανικό ελατήριο είναι:

$$Τ=2π\sqrt{\dfrac{m}{k}},\ (1)$$

Αν υψώσουμε στο τετράγωνο τη σχέση $(1)$ καταλήγουμε:

$$Τ^{2}=\dfrac{4π^{2}}{k}\cdot m,\ (2)$$

Από τη γραφική παράσταση του τετραγώνου της περιόδουτης ταλάντωσης $Τ^{2}$ σε συνάρτηση με τη μάζα $m$, που έχουμε στο σχήμα,βρίσκουμε την κλίση της πειραματικής ευθείας:

$$κλίση=\dfrac{Δ(Τ^{2})}{Δm}=\dfrac{5-1}{0,5-0,1}\dfrac{s^{2}}{Kg}=10s^{2}/Kg$$

Σύμφωνα με τη σχέση $(2)$ η κλίση της ευθείας $Τ^{2}-m$ είναι ίση με:

$$κλίση=\dfrac{4π^{2}}{k}⇒k=\dfrac{4π^{2}}{κλίση}=4\ N/m$$

Μονάδες 9

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).