Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Τάξη: Γ' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 28889 Ύλη: 2.2 Μηχανικά κύματα 5.14 Αυτεπαγωγή
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Γ' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 28889
Ύλη: 2.2 Μηχανικά κύματα 5.14 Αυτεπαγωγή
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2
2.1. Ημιτονοειδές κύμα με μήκος κύματος \(λ=24\ cm\) διαδίδεται σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο κατά τη θετική φορά του άξονα \(xx’\). Η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής είναι της μορφής: \(y=Aημ(\dfrac{π}{2})t\). Κάποια χρονική στιγμή \(t\), δύο υλικά σημεία \(Μ\), \(Ν\) του μέσου τα οποία βρίσκονται στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος, έχουν φάσεις \(φ_{M}=\dfrac{10π}{6}\ rad\) και \(φ_{N}=\dfrac{20π}{3}\ rad\) αντίστοιχα. Τότε το μέτωπο κύματος:
(α) θα περάσει πρώτα από το σημείο \(N\) και θα φθάσει στο \(M\) σε \(10\ s\).
(β) θα περάσει πρώτα από το σημείο \(N\) και θα φθάσει στο \(M\) σε \(30\ s\).
(γ) θα περάσει πρώτα από το σημείο \(Μ\) και θα φθάσει στο \(Ν\) σε \(20\ s\).

2.1.Α. Να επιλέξετε την ορθή πρόταση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Το κύκλωμα του σχήματος βρίσκεται σε λειτουργία για χρονικό διάστημα κατάλληλο, ώστε οι εντάσεις των ρευμάτων στους κλάδους του να έχουν αποκτήσει σταθερές τιμές. Κάποια στιγμή ανοίγουμε τον διακόπτη \(Δ\). Αμέσως μετά:

(α) η αντίσταση \(R_{2}\) διαρρέεται από ρεύμα με (συμβατική) φορά από το \(Γ\) προς το \(Β\).
(β) η αντίσταση \(R_{2}\) διαρρέεται από ρεύμα με (συμβατική) φορά από το \(Β\) προς το \(Γ\).
(γ) η αντίσταση \(R_{2}\) δεν διαρρέεται από ρεύμα.

2.2.Α. Να επιλέξετε την ορθή πρόταση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9


Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 2
2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (α)
Μονάδες 4

2.1.B.
Το κύμα αρχίζει να διαδίδεται προς τα δεξιά της πηγής, πάνω στο γραμμικό μέσο. Το πρώτο σημείο που ταλαντώνεται είναι η πηγή (η οποία, για κάθε χρονική στιγμή, έχει την μεγαλύτερη φάση) και κάθε επόμενο σημείο από το οποίο περνά το κύμα, ταλαντώνεται επί μικρότερο χρονικό διάστημα από την πηγή και άρα έχει μικρότερη φάση. Κατά συνέπεια, το σημείο με την μεγαλύτερη φάση είναι εκείνο που βρίσκεται πιο κοντά στην πηγή.

Στην περίπτωσή μας,το κύμα διέρχεται πρώτα από το σημείο \(Ν\) (που έχει τη μεγαλύτερη φάση \(φ_{N}=\dfrac{20π}{3}\ rad\)) και μετά από το \(Μ\) (με \(φ_{M}=\dfrac{10π}{6}\ rad\)).

Για την απόσταση (\(ΝΜ\)) έχουμε:

$$Δφ=φ_{N}-φ_{M} $$ $$\Leftrightarrow Δφ=2π\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x_{N}}{λ}\right)-2π\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x_{Μ}}{λ}\right) $$ $$\Leftrightarrow Δφ=2π\dfrac{Δx_{NM}}{λ} $$ $$\Leftrightarrow Δx_{NM}=\dfrac{λΔφ}{2π} $$ $$\Leftrightarrow Δx_{NM}=\dfrac{0,24\ m\dfrac{30π}{6}rad}{2π}=0,6\ m$$

Από την εξίσωση ταλάντωσης της πηγής προκύπτειη συχνότητα \(f\):

$$ω=\dfrac{π}{2}\ rad $$ $$\Leftrightarrow 2πf=\dfrac{π}{2}\ rad $$ $$\Leftrightarrow f=\dfrac{1}{4}\ Hz$$

και άρα η ταχύτητα διάδοσης του κύματος προκύπτει:

$$υ=λf $$ $$\Leftrightarrow υ=0,24\ m\cdot \dfrac{1}{4}s^{-1}=0,06\ m/s$$

Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το κύμα για να διανύσει την απόσταση αυτή είναι:

$$t=\dfrac{(ΝΜ)}{υ} $$ $$\Leftrightarrow t=\dfrac{0,6\ m}{0,06\ s}=10\ s$$

Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση η (β)
Μονάδες 4

2.2.B.
Με τον διακόπτη κλειστό, οι φορές των ρευμάτων στους κλάδους του κυκλώματος είναι αυτές που εικονίζονται στο επόμενο σχήμα.

Γνωρίζουμε ότι οι τιμές των εντάσεων έχουν σταθεροποιηθεί. Συνεπώς, στο πηνίο έχει δημιουργηθεί μαγνητικό πεδίο και έχει αποθηκευτεί ενέργεια.

Το άνοιγμα του διακόπτη ισοδυναμεί με αφαίρεση του κλάδου της πηγής από το κύκλωμα. Άρα, το ρεύμα \(I_{1}\), που διέρχεται από το πηνίο, τείνει να μειωθεί. Εις βάρος της αποθηκευμένης ενέργειας, το πηνίο προσπαθεί να συντηρήσει το ρεύμα αυτό. Δηλαδή, το αυτεπαγωγικό ρεύμα θα διαρρέει το πηνίο με φορά από το \(Γ\) προς το \(Β\).

Συνεπώς, θα διέρχεται από την \(R_{2}\) με φορά από το \(Β\) προς το \(Γ\).
Μονάδες 9