Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 32742 | Ύλη: | 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 4 |
| Κωδικός Θέματος: | 32742 |
| Ύλη: | 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης |
| Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 4
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) και της συνάρτησης \(g(x)=-2x+2\).
Με τη βοήθεια του σχήματος να βρείτε:
α) τις τιμές του \(x\) για τις οποίες \(f(x)=-2x+2\),
(Μονάδες 6)
β) τις τιμές \(f(-1)\), \(f(0)\) και \(f(1)\),
(Μονάδες 6)
γ) τις τιμές του \(x\), για τις οποίες η γραφική παράσταση της \(f\) βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της \(g\),
(Μονάδες 6)
δ) τις τιμές του \(x\), για τις οποίες η παράσταση \(Α=\sqrt{f(x)+2x-2}\) ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς.
(Μονάδες 7)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Οι τιμές του \(x\) για τις οποίες ισχύει:
$$f(x)=-2x+2 $$ $$\Leftrightarrow f(x)=g(x)$$
είναι οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων \(C_{f}\) και \(C_{g}\). Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι οι ζητούμενες τιμές είναι οι:
$$x_{1}=-1\ \text{,}\ x_{2}=0\ \ \text{και}\ \ x_{3}=1$$
β) Από τη γραφική παράσταση \(f\) διαπιστώνουμε ότι:
$$f(-1)=4\ \text{,}\ f(0)=2\ \ \text{και}\ \ f(1)=0$$
γ) Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι η γραφική παράσταση της \(f\) βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της \(g\) αν και μόνο αν:
$$x\in (-1,0)\cup (1, +\infty)$$
δ) Η παράσταση \(Α\) ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς αν και μόνο αν:
$$f(x)+2x-2\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow f(x)\ge -2x+2 $$ $$\Leftrightarrow f(x)\ge g(x)$$
Από τις γραφικές παραστάσεις διαπιστώνουμε ότι η παραπάνω ανίσωση ισχύει αν και μόνο αν:
$$x\in [-1,0]\cup [1,+\infty)$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).