Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34392 | Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34392 |
| Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο |
| Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\) και \(Δ\) το μέσο της πλευράς \(ΑΒ\). Από το \(Δ\) διέρχεται μια τυχαία ευθεία \(ε\) που τέμνει την πλευρά \(ΑΓ\) σε εσωτερικό της σημείο \(Ε\). Η ευθεία \(ε\) χωρίζει το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) σε ένα τρίγωνο \(ΑΔΕ\) και σε ένα τετράπλευρο \(ΒΔΕΓ\).
α) Ποια πρέπει να είναι η θέση του σημείου \(Ε\), ώστε το τετράπλευρο \(ΒΔΕΓ\) να είναι τραπέζιο; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 12)
β) Ποιο πρέπει να είναι το είδος του \(ΑΒΓ\) τριγώνου, ώστε το τραπέζιο του ερωτήματος (α) να είναι ισοσκελές τραπέζιο; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Αν το \(ΒΔΕΓ\) είναι τραπέζιο, θα έχει δύο μόνο απέναντι πλευρές παράλληλες. Επειδή οι πλευρές \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\) τέμνονται στην κορυφή \(Α\) του τριγώνου, παράλληλες θα πρέπει να είναι οι \(ΔΕ\) και \(ΒΓ\). Δηλαδή, η ευθεία \(ε\) από το μέσο \(Δ\) της πλευράς \(ΑΒ\) θα πρέπει είναι παράλληλη στην πλευρά \(ΒΓ\). Επομένως το σημείο \(Ε\) θα είναι μέσο της \(ΑΓ\).
β) Για να είναι το \(ΒΔΕΓ\) ισοσκελές τραπέζιο πρέπει \(\hat{Β} = \hat{Γ}\). Άρα πρέπει το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) να είναι ισοσκελές.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).