Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34401 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34401 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ=ΑΓ\)) και τα ύψη του \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΒΔΓ\) και \(ΓΕΒ\) είναι ίσα, (Μονάδες 15)
β) \(ΑΔ=ΑΕ\). (Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
Έστω ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(ΑΒ = ΑΓ\) και ΒΔ, ΓΕ ύψη στις πλευρές \(ΑΓ\), \(ΑΒ\) αντίστοιχα.
α) Τα τρίγωνα \(ΒΔΓ\) και \(ΓΕΒ\) έχουν:
- \(\hat{Δ} = \hat{Ε} = 90°\), γιατί τα \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\) είναι ύψη που αντιστοιχούν στις πλευρές \(ΑΓ\) και \(ΑΒ\) οπότε \(ΒΔ \perp ΑΓ\) και \(ΓΕ \perp ΑΒ\),
- ΒΓ κοινή πλευρά,
- \(\hat{Β} = \hat{Γ}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΒΓ\) του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΓ\).
Άρα τα τρίγωνα \(ΒΔΓ\) και \(ΓΕΒ\) είναι ίσα, γιατί είναι ορθογώνια με ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση.
β) Αφού τα τρίγωνα \(ΒΔΓ\) και \(ΓΕΒ\) είναι ίσα και έχουν \(\hat{Δ} = \hat{Ε}\) και \(\hat{Γ} = \hat{Β}\) θα έχουν και \(\widehat{ΔΒΓ} = \widehat{ΒΓΕ}\), οπότε οι πλευρές \(ΓΔ\) και \(ΒΕ\) είναι ίσες γιατί βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{ΔΒΓ}\) και \(\widehat{ΒΓΕ}\) αντίστοιχα.
Όμως είναι \(ΑΒ=ΑΓ\), οπότε \(ΑΒ-ΒΕ =ΑΓ-ΓΔ\), άρα \(ΑΕ=ΑΔ\) ως διαφορές ίσων τμημάτων.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).