Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34505 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.4. Ρόμβος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34505 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.4. Ρόμβος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Σε ημικύκλιο διαμέτρου \(ΑΒ\) προεκτείνουμε την \(ΑΒ\) προς το μέρος του \(Α\) και παίρνουμε ένα σημείο \(Γ\). Θεωρούμε \(Ε\) ένα σημείο του ημικυκλίου και έστω \(Δ\) το σημείο τομής του τμήματος \(ΓΕ\) με το ημικύκλιο. Αν το τμήμα \(ΓΔ\) είναι ίσο με το \(ΟΒ\) και η γωνία \(Β\widehat{Γ}Ε\) είναι \(15°\), τότε
α) να αποδείξετε ότι \(Ο\widehat{Δ}Ε = 30°\). (Μονάδες 13)
β) να υπολογίσετε τη γωνία \(Ε\widehat{Ο}Β = x\). (Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Έστω \(ρ\) η ακτίνα του ημικυκλίου.
Το τρίγωνο \(ΟΓΔ\) είναι ισοσκελές διότι \(ΟΔ = ΓΔ = ρ\).
Άρα \(Δ\widehat{Ο}Α = \widehat{Γ} = 15°\).
Η γωνία \(Ο\widehat{Δ}Ε\) είναι εξωτερική στο τρίγωνο \(ΟΓΔ\), άρα \(Ο\widehat{Δ}Ε = Δ\widehat{Ο}Α + \widehat{Γ} = 2 \cdot 15° = 30°\).
β) Το τρίγωνο \(ΟΔΕ\) είναι ισοσκελές διότι \(ΟΔ = ΟΕ = ρ\). Άρα \(Ο\widehat{Ε}Δ = Ο\widehat{Δ}Ε = 30°\).
Η γωνία \(Β\widehat{Ο}Ε\) είναι εξωτερική στο τρίγωνο \(ΓΟΕ\), άρα
\(Β\widehat{Ο}Ε = Ο\widehat{Ε}Δ + \widehat{Γ}\), δηλαδή \(x = 30° + 15° = 45°\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).