Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34507 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34507 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ=ΑΓ\)) και τα μέσα \(Δ\), \(Ε\) των πλευρών του \(ΑΒ\), \(ΑΓ\) αντίστοιχα. Έστω ότι οι μεσοκάθετες ευθείες των πλευρών \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) τέμνονται στο \(Μ\) και οι οποίες τέμνουν τον φορέα \((ε)\) της βάσης \(ΒΓ\) στα σημεία \(Η\) και \(Ζ\).
α) Να συγκρίνετε τα τρίγωνα \(ΔΒΗ\) και \(ΕΖΓ\). (Μονάδες 15)
β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο \(ΜΖΗ\) είναι ισοσκελές. (Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα \(ΔΒΗ\) και \(ΕΖΓ\) είναι ορθογώνια, αφού οι \(ΔΗ\) και \(ΕΖ\) είναι μεσοκάθετες των πλευρών \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) αντίστοιχα, και έχουν:
- \(ΔΒ = ΕΓ\), ως μισά των ίσων πλευρών \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\).
- \(\widehat{Β} = \widehat{Γ}\), ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΒΓ\) του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΓ\).
Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν μία κάθετη πλευρά και την προσκείμενη σε αυτή οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, άρα είναι ίσα.
β) Επειδή τα τρίγωνα \(ΔΒΗ\) και \(ΕΓΖ\) είναι ίσα, όλα τα αντίστοιχα στοιχεία τους θα είναι ίσα, άρα και \(\widehat{Η} = \widehat{Ζ}\), ως γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πελυρές \(ΔΒ\) και \(ΕΓ\) αντίστοιχα. Το τρίγωνο \(ΜΖΗ\) έχει δύο γωνίες ίσες άρα είναι ισοσκελές με βάση το \(ΖΗ\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).