Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34513 | Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 5.4. Ρόμβος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34513 |
| Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 5.4. Ρόμβος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Σε κύκλο κέντρου \(Ο\), έστω \(ΟΑ\) μία ακτίνα του. Φέρουμε τη μεσοκάθετη της \(ΟΑ\) που τέμνει τον κύκλο στα σημεία \(Β\) και \(Γ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΟΒΑ\) είναι ισόπλευρο, (Μονάδες 13)
β) το τετράπλευρο \(ΟΒΑΓ\) είναι ρόμβος. (Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
Έστω κύκλος κέντρου \(Ο\), \(ΟΑ\) μια ακτίνα του και \(Β\), \(Γ\) τα σημεία στα οποία η μεσοκάθετος της \(ΟΑ\) τέμνει τον κύκλο.
α) Φέρνουμε τα τμήματα \(ΟΓ\), \(ΟΒ\), \(ΑΓ\) και \(ΑΒ\).
Αν \(ρ\) η ακτίνα του κύκλου, τότε \(ΟΑ = ΟΒ = ΟΓ = ρ\).
Στο τρίγωνο \(ΑΒΟ\) το \(ΒΜ\) είναι ύψος και διάμεσος, αφού η \(ΒΓ\) είναι μεσοκάθετος του \(ΟΑ\), άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές, οπότε \(ΑΒ = ΟΒ\).
Στο τρίγωνο \(ΑΒΟ\) ισχύει \(ΑΒ = ΟΒ = ΟΑ = ρ\), οπότε είναι ισόπλευρο.
β) Στο τρίγωνο \(ΓΑΟ\) το \(ΓΜ\) είναι ύψος και διάμεσος, αφού η \(ΒΓ\) είναι μεσοκάθετος του \(ΟΑ\), άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές, οπότε \(ΑΓ = ΟΓ = ρ\).
Οπότε το τετράπλευρο \(ΟΒΑΓ\) έχει και τις τέσσερις πλευρές του ίσες με την ακτίνα του κύκλου, άρα είναι ρόμβος.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).