Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34516 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34516 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 34516
Αν για το ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ=ΑΓ\)) του σχήματος ισχύουν \(\hat{α} = \hat{β}\) και \(\hat{γ} = \hat{δ}\), να γράψετε μια απόδειξη για καθέναν από τους ακόλουθους ισχυρισμούς:
α) Τα τρίγωνα \(ΑΕΒ\) και \(ΑΕΓ\) είναι ίσα. (Μονάδες 8)
β) Το τρίγωνο \(ΓΕΒ\) είναι ισοσκελές. (Μονάδες 8)
γ) Η ευθεία \(ΑΔ\) είναι μεσοκάθετος του τμήματος \(ΒΓ\). (Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα \(ΑΕΒ\) και \(ΑΕΓ\) έχουν:
- \(ΑΕ\) κοινή πλευρά,
- \(\hat{δ} = \hat{γ}\), από υπόθεση
- \(ΑΒ = ΑΓ\), από υπόθεση.
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΕΒ\) και \(ΑΕΓ\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα θα είναι ίσα.
β) Επειδή τα τρίγωνα \(ΑΕΒ\) και \(ΑΕΓ\) είναι ίσα, απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\hat{δ}\) και \(\hat{γ}\) θα βρίσκονται ίσες πλευρές, δηλαδή \(ΕΒ = ΕΓ\) οπότε το τρίγωνο \(ΕΒΓ\) είναι ισοσκελές.
γ) Είναι \(ΑΒ = ΑΓ\) (από υπόθεση), δηλαδή το \(Α\) ισαπέχει από τα \(Β\) και \(Γ\) οπότε βρίσκεται στη μεσοκάθετο του \(ΒΓ\). Ισχύει ακόμη \(ΕΒ = ΕΓ\) (από το β) ερώτημα), οπότε το \(Ε\) ισαπέχει από τα \(Β\), \(Γ\) άρα βρίσκεται στη μεσοκάθετο του \(ΒΓ\). Επειδή τα \(Α\), \(Ε\) βρίσκονται στη μεσοκάθετο του \(ΒΓ\), και τα \(Α\), \(Ε\) είναι σημεία της \(ΑΔ\), άρα η \(ΑΔ\) είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \(ΒΓ\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).