Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34777 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34777 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Ιουν-2024 | |
ΘΕΜΑ 34777
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ = ΑΓ\)) και το ύψος του \(ΑΜ\). Φέρουμε ημιευθεία \(Γx\) κάθετη στη \(ΒΓ\), προς το ημιεπίπεδο που δεν ανήκει το \(Α\), και παίρνουμε σε αυτήν τμήμα \(ΓΔ = ΑΒ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) η γωνία \(\widehat{ΔΑΓ}\) είναι ίση με τη γωνία \(\widehat{ΓΔΑ}\), (Μονάδες 12)
β) \(ΓΔ \parallel ΑΜ\), (Μονάδες 6)
γ) η \(ΑΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{ΜΑΓ}\). (Μονάδες 7)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(ΓΔ = ΑΒ\) και \(ΑΒ = ΑΓ\) από υπόθεση, οπότε θα είναι \(ΓΔ = ΑΓ\), άρα το τρίγωνο \(ΑΓΔ\) είναι ισοσκελές τρίγωνο με βάση την \(ΑΔ\), οπότε οι γωνίες οι προσκείμενες στη βάση του θα είναι ίσες, δηλαδή \(\widehat{ΔΑΓ} = \widehat{ΓΔΑ}\).
β) Επειδή το \(ΑΜ\) είναι ύψος του τριγώνου, τότε θα είναι κάθετο στη \(ΒΓ\). Επίσης, από υπόθεση έχουμε ότι και \(ΓΔ\) κάθετο στη \(ΒΓ\), άρα \(ΓΔ \parallel ΑΜ\) ως κάθετες στην ίδια ευθεία, την \(ΒΓ\).
γ) Είναι \(\widehat{ΓΔΑ} = \widehat{ΜΑΔ}\) ως εντός εναλλάξ γωνίες των παραλλήλων \(ΓΔ\) και \(ΑΜ\) που τέμνονται από την \(ΑΔ\) και επειδή από το α) ερώτημα είναι \(\widehat{ΔΑΓ} = \widehat{ΓΔΑ}\), τότε θα είναι \(\widehat{ΔΑΓ} = \widehat{ΜΑΔ}\), άρα η \(ΑΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{ΜΑΓ}\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).