Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34779 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34779 |
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Ιουν-2024 | |
ΘΕΜΑ 34779
Στις προεκτάσεις των πλευρών \(ΒΑ\) (προς το \(Α\)) και \(ΓΑ\) (προς το \(Α\)) τριγώνου \(ΑΒΓ\) παίρνουμε τα τμήματα \(ΑΔ=ΑΒ\) και \(ΑΕ=ΑΓ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΑΔΕ\) είναι ίσα, (Μονάδες 12)
β) \(ΕΔ \parallel ΒΓ\). (Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
Έστω τρίγωνο \(ΑΒΓ\) και τμήματα \(ΑΔ = ΑΒ\), \(ΑΕ = ΑΓ\) στις προεκτάσεις προς το \(Α\) των πλευρών \(ΒΑ\), \(ΓΑ\) αντίστοιχα.
α) Τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΑΔΕ\) έχουν:
- \(ΑΔ = ΑΒ\) από υπόθεση,
- \(ΑΕ = ΑΓ\) από υπόθεση,
- \(\widehat{ΒΑΓ} = \widehat{ΔΑΕ}\), ως κατακορυφήν γωνίες.
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΑΔΕ\) είναι ίσα γιατί έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (κριτήριο ΠΓΠ).
β) Από την ισότητα των τριγώνων \(ΑΒΓ\) και \(ΑΔΕ\) προκύπτει ότι και οι γωνίες \(\widehat{Ε}\) και \(\widehat{Γ}\) είναι ίσες ως αντίστοιχες των ίσων πλευρών τους \(ΑΔ\) και \(ΑΒ\), δηλαδή \(\widehat{Ε} = \widehat{Γ}\).
Οι ίσες γωνίες \(\widehat{Ε}\), \(\widehat{Γ}\) είναι γωνίες εντός εναλλάξ των \(ΔΕ\), \(ΒΓ\) που τέμνονται από την \(ΕΓ\), άρα οι \(ΔΕ\), \(ΒΓ\) είναι παράλληλες.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).