Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34877 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34877 |
| Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε την εξίσωση:
$$x^{2}-2x-3=0\ \ \ \ (1)$$
(Μονάδες 13)
β) Αν \(x_{1}\), \(x_{2}\) με \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), να εξετάσετε αν οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\) με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 12)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Το τριώνυμο \(x^{2}-2x-3\) έχει διακρίνουσα:
$$Δ=(-2)^{2}-4\cdot 1\cdot (-3)$$ $$=4+12=16>0$$
Οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\) είναι:
$$x_{1}=\dfrac{-(-2)-\sqrt{16}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{2-4}{2}=-1$$
$$x_{2}=\dfrac{-(-2)+\sqrt{16}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{2+4}{2}=3$$
β) Δεδομένου ότι \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\), δηλαδή οι αριθμοί \(-1\), \(1\), \(3\), με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν \(2\cdot 1=-1+3\), που ισχύει.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).