Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35033	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35033
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι παραστάσεις $Α=|2x-4|$ και $B=|x-3|$, με $x$ πραγματικό αριθμό.

α) Να αποδείξετε ότι αν $2\le x<3$, τότε $Α+Β=x-1$.
(Μονάδες 16)

β) Υπάρχει $x\in [2,3)$ ώστε να ισχύει $Α+Β=2$; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$2\le x<3 $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 2 \\ x<3 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x\ge 4 \\ x-3<0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x-4\ge 0 \\ x-3<0 \end{cases}$$

Τότε:

$$Α=|2x-4|=2x-4$$

και:

$$B=|x-3|=-(x-3)=3-x$$

Επομένως:

$$Α+Β=2x-4 +3-x=x-1$$

β) Είναι:

$$Α+Β=2 $$ $$\Leftrightarrow x-1=2 $$ $$\Leftrightarrow x=3$$

το οποίο είναι αδύνατο, διότι $x\in [2,3)$.

Επομένως, δεν υπάρχει $x\in [2,3)$ ώστε να ισχύει $Α+Β=2$.