Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 3 |
| Κωδικός Θέματος: | 35296 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 3 |
| Κωδικός Θέματος: | 35296 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 3
α) Να λύσετε την ανίσωση \(|x-1|\ge 5\).
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τους αριθμούς \(x\) που απέχουν από το \(5\) απόσταση μικρότερη του \(3\).
(Μονάδες 9)
γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των α) και β).
(Μονάδες 8)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$|x-1|\ge 5 $$ $$\Leftrightarrow (x-1\le -5 \text{ ή } x-1\ge 5) $$ $$\Leftrightarrow (x\le -4 \text{ ή } x\ge 6) $$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [6,+\infty)$$
β) Ισχύει ότι:
$$d(x,5) < 3 $$ $$\Leftrightarrow |x-5|<3 $$ $$\Leftrightarrow -3 < x-5 < 3 $$ $$\Leftrightarrow -3+5 < x-5+5 < 3+5 $$ $$\Leftrightarrow 2 < x < 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in (2,8)$$
γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών:
Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:
$$6\le x\le 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in [6,8)$$