Τράπεζα Θεμάτων

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ 4ου

α) Για \(Q_0 = 0\), \(VC_0 = 0\), \(TC_0 = FC = 60\), \(AVC_0 = -\), \(MC_0 = -\)

Το σταθερό κόστος δεν μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της παραγωγικής διαδικασίας.

Για το επίπεδο παραγωγής των \(4\) μονάδων:

$$MC_{4}=15 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{ΔTC}{ΔQ}=15 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{TC_{4}-TC_{0}}{Q_{4}-Q_{0}}=15 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{TC_{4}-60}{4-0}=15 $$ $$\Leftrightarrow TC_{4}-60=60 $$ $$\Rightarrow TC_{4}=120\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$TC_{4}=FC+VC_{4} $$ $$\Leftrightarrow 120=60+VC_{4} $$ $$\Rightarrow VC_{4}=60\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$AVC_{4}=\dfrac{VC_{4}}{Q_{4}}$$ $$=\dfrac{60}{4}=15\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

Για το επόμενο επίπεδο παραγωγής:

$$TC_{Χ}=FC+VC_{Χ} $$ $$\Leftrightarrow 180=60 +VC_{Χ} $$ $$\Rightarrow VC_{Χ}=120\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$AVC_{Χ}=12 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{VC_{Χ}}{Q_{Χ}}=12 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{120}{Q_{Χ}}=12 $$ $$\Rightarrow Q_{Χ}=10\ \text{μονάδες προϊόντος}$$

$$MC_{10}=\dfrac{ΔTC}{ΔQ}=\dfrac{TC_{10}-TC_{4}}{Q_{10}-Q_{4}}$$ $$=\dfrac{180-120}{10-4}$$ $$=\dfrac{60}{6}=10\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

Για το επίπεδο παραγωγής των \(18\) μονάδων:

$$MC_{18}=7,5 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{ΔTC}{ΔQ}=7,5 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{TC_{18}-TC_{10}}{Q_{18}-Q_{10}}=7,5 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{TC_{18}-180}{18-10}=7,5 $$ $$\Leftrightarrow TC_{18}-180=60 $$ $$\Rightarrow TC_{18}=240\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$TC_{18}=FC+VC_{18} $$ $$\Leftrightarrow 240=60+VC_{18} $$ $$\Rightarrow VC_{18}=180\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$AVC_{18}=\dfrac{VC_{18}}{Q_{18}}$$ $$=\dfrac{180}{18}=10\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

Για το επίπεδο παραγωγής των \(24\) μονάδων:

$$AVC_{24}=10 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{VC_{24}}{Q_{24}}=10 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{VC_{24}}{24}=10 $$ $$\Rightarrow VC_{24}=240\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$TC_{24}=FC+VC_{24}$$ $$=60+240=300\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$MC_{24}=\dfrac{ΔTC}{ΔQ}$$ $$=\dfrac{TC_{24}-TC_{18}}{Q_{24}-Q_{18}}$$ $$=\dfrac{300-240}{24-18}$$ $$=\dfrac{60}{6}=10\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

Για το επίπεδο παραγωγής των \(28\) μονάδων:

$$TC_{28}=FC+VC_{28} $$ $$\Leftrightarrow 360=60+VC_{28} $$ $$\Rightarrow VC_{28}=300\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$AVC_{28}=\dfrac{VC_{28}}{Q_{28}}$$ $$=\dfrac{300}{28}=10,7\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$MC_{28}=\dfrac{ΔTC}{ΔQ}$$ $$=\dfrac{TC_{28}-TC_{24}}{Q_{28}-Q_{24}}$$ $$=\dfrac{360-300}{28-24}$$ $$=\dfrac{60}{4}=15\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

Για το επόμενο επίπεδο παραγωγής:

$$AVC=12 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{VC}{Q}=12 $$ $$\Leftrightarrow VC=12\cdot Q\ \ \ \ (1)$$

$$MC=30 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{ΔVC}{ΔQ}=30 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{VC-VC_{28}}{Q-Q_{28}}=30 $$ $$\overset{(1)}{\Leftrightarrow} \dfrac{12\cdot Q-300}{Q-28}=30 $$ $$\Leftrightarrow 30\cdot Q-840=12\cdot Q-300 $$ $$\Leftrightarrow 18\cdot Q=540 $$ $$\Rightarrow Q=30\ \text{μονάδες προϊόντος}$$

Άρα για το επίπεδο παραγωγής των \(30\) μονάδων από τη σχέση \((1)\):

$$VC_{30}=12\cdot 30=360\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

$$TC_{30}=FC+VC_{30}$$ $$=60+360=420\ \text{χρηματικές μονάδες}$$

Άρα ο πίνακας συμπληρωμένος είναι ο εξής:

(Μονάδες 15)

β) Η επιχείρηση θα πρέπει να βρει την ποσότητα για την οποία μεγιστοποιείται το κέρδος της. Αυτό συμβαίνει, όταν το οριακό κόστος είναι ίσο με την τιμή.

Το ανερχόμενο τμήμα της καμπύλης του οριακού κόστους, που βρίσκεται πάνω από την καμπύλη του μέσου μεταβλητού κόστους, αποτελεί τη βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης.

Συνεπώς, ο ατομικός πίνακας προσφοράς είναι ο παρακάτω:

Η ατομική καμπύλη προσφοράς είναι:

(Μονάδες 5)

γ) Αφού στον κλάδο παραγωγής υπάρχουν \(25\) όμοιες επιχειρήσεις, ο αγοραίος πίνακας προσφοράς είναι ο παρακάτω:

(Μονάδες 2)

δ) Η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας ενός αγαθού προσδιορίζονται από την αγοραία ζήτηση και προσφορά. Συνεπώς, σύμφωνα με την αγοραία συνάρτηση ζήτησης και τον αγοραίο πίνακα προσφοράς, η ζητούμενη και η προσφερόμενη ποσότητα του αγαθού παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα:

Σύμφωνα με το πίνακα, στην τιμή των \(15\) χρηματικών μονάδων, η αγοραία ζητούμενη ποσότητα ισούται με την προσφερόμενη. Άρα \(P_0 = 15\) χρηματικές μονάδες και \(Q_0 = 700\) μονάδες προϊόντος.
(Μονάδες 3)