Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36091 | Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36091 |
| Ύλη: | 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 22-Ιουλ-2024 | |
ΘΕΜΑ 36091
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(\widehat{Β} = 50^{\circ}\). Έστω ότι τα σημεία \(Δ\) και \(Ε\) είναι τα μέσα των πλευρών \(ΒΓ\) και \(ΑΓ\) αντίστοιχα, τέτοια ώστε \(\widehat{ΔΕΓ} = 70^{\circ}\).
α) Να δικαιολογήσετε γιατί \(ΔΕ \parallel ΑΒ\). (Μονάδες 8)
β) Να υπολογίσετε:
i. τη γωνία \(\hat{x}\), (Μονάδες 8)
ii. τις γωνίες \(\widehat{Α}\) και \(\widehat{Γ}\) του τριγώνου \(ΑΒΓ\). (Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Το \(ΔΕ\) ενώνει τα μέσα δύο πλευρών \(ΑΒ\), \(ΒΓ\) του τριγώνου \(ΑΒΓ\), οπότε θα είναι παράλληλο στην τρίτη πλευρά \(ΑΒ\), δηλαδή \(ΔΕ \parallel ΑΒ\).
β)
i. Είναι \(\hat{x} = \widehat{Β} = 50^{\circ}\), ως εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΔΕ\) που τέμνονται από την \(ΒΓ\).
ii. Από το άθροισμα γωνιών του τριγώνου \(ΔΕΓ\) έχουμε ότι \(70^{\circ} + \hat{x} + \widehat{Γ} = 180^{\circ}\) και χρησιμοποιώντας όσα έχουμε βρει στο βi), έχουμε:
$$70^{\circ} + 50^{\circ} + \widehat{Γ} = 180^{\circ} \;\Rightarrow\; \widehat{Γ} = 60^{\circ}$$
Επίσης είναι \(\widehat{Α} = \widehat{Ε} = 70^{\circ}\), ως εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΔΕ\) που τέμνονται από την \(ΑΓ\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).