Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36109 | Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36109 |
| Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Σε τρίγωνο \(ABΓ\) ισχύει \(\hat{A} + \hat{Γ} = 120^{\circ}\) και \(\hat{A} = 3\hat{Γ}\).
α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο \(ABΓ\) είναι ορθογώνιο και να υπολογίσετε τις γωνίες του. (Μονάδες 15)
β) Αν η πλευρά \(BΓ = 2\text{ cm}\) να βρείτε το μήκος της \(AB\). (Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Από τα δεδομένα έχουμε ότι \(\hat{A} + \hat{Γ} = 120^{\circ}\) με \(\hat{A} = 3\hat{Γ}\). Οπότε \(3\hat{Γ} + \hat{Γ} = 120^{\circ}\) ή \(4\hat{Γ} = 120^{\circ}\), άρα \(\hat{Γ} = 30^{\circ}\) και \(\hat{A} = 3 \cdot 30^{\circ} = 90^{\circ}\).
Συνεπώς το τρίγωνο \(ABΓ\) είναι ορθογώνιο.
Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου \(ABΓ\) βρίσκουμε:
$$\hat{A} + \hat{B} + \hat{Γ} = 180^{\circ} \text{ ή } 90^{\circ} + \hat{B} + 30^{\circ} = 180^{\circ}, \text{ άρα } \hat{B} = 60^{\circ}.$$
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ABΓ\) είναι \(\hat{Γ} = 30^{\circ}\), άρα η απέναντι κάθετη πλευρά του τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας, δηλαδή ισχύει:
$$AB = \frac{BΓ}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ cm}.$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).