Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Γεωμετρία	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36166	Ύλη:	5.2. Παραλληλόγραμμα 5.10. Τραπέζιο

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Γεωμετρία
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36166
Ύλη:	5.2. Παραλληλόγραμμα 5.10. Τραπέζιο
Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται τραπέζιο $ΑΒΓΔ$ ($AB \parallel ΓΔ$) με $AB=3$, $ΓΔ=4$. Θεωρούμε σημείο $Ε$ στην $ΑΒ$ ώστε $AE=1$. Στο τραπέζιο $ΕΒΓΔ$ θεωρούμε τα $Κ$ και $Λ$, μέσα των $ΕΔ$ και $ΒΓ$ αντίστοιχα.

α) Να υπολογίσετε τη διάμεσο $ΚΛ$ του τραπεζίου $ΕΒΓΔ$. (Μονάδες 13)

β) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $ΑΒΛΚ$ είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Είναι $EB = AB - AE = 3 - 1 = 2$. Επειδή $ΚΛ$ διάμεσος του τραπεζίου $ΕΒΓΔ$ έχουμε:

$$KΛ = \frac{EB + ΓΔ}{2} = \frac{2+4}{2} = 3.$$

β) Επειδή $ΚΛ$ διάμεσος του τραπεζίου $ΕΒΓΔ$ ισχύει ότι:

$$KΛ \parallel EB \quad \text{ή} \quad KΛ \parallel AB \quad \text{και} \quad KΛ = 3 = AB.$$

Οπότε στο τετράπλευρο $ΑΒΛΚ$ οι απέναντι πλευρές του $ΑΒ$ και $ΚΛ$ είναι ίσες και παράλληλες, άρα είναι παραλληλόγραμμο.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).