Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36169 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36169 |
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(\hat{A} = 90^{\circ}\), \(\hat{B} = 35^{\circ}\) και \(Μ\) το μέσο της \(ΒΓ\).
α) Να υπολογίσετε τη γωνία \(Γ\). (Μονάδες 10)
β) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου \(ΑΜΒ\). (Μονάδες 15)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(\hat{Β}=35^0\) και \(ΑΜ\) διάμεσός του στην πλευρά \(ΒΓ\)
α) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) οι οξείες γωνίες του είναι συμπληρωματικές, δηλαδή ισχύει ότι \(\hat{B} + \hat{Γ} = 90^{\circ}\), με \(\hat{B} = 35^{\circ}\), οπότε:
$$35^{\circ} + \hat{Γ} = 90^{\circ}, \quad \text{άρα } \hat{Γ} = 55^{\circ}.$$
β) Η \(ΑΜ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του \(ΑΒΓ\), άρα θα ισούται με το μισό της:
$$AM = \frac{BΓ}{2} = MB.$$
Επειδή είναι \(AM = MB\), το τρίγωνο \(ΑΜΒ\) είναι ισοσκελές, οπότε \(\widehat{BAM} = \hat{B} = 35^{\circ}\).
Από το άθροισμα γωνιών του τριγώνου \(ΑΜΒ\) είναι:
$$\widehat{AMB} + \widehat{BAM} + \hat{B} = 180^{\circ} \iff \widehat{AMB} + 35^{\circ} + 35^{\circ} = 180^{\circ}, \quad \text{άρα } \widehat{AMB} = 110^{\circ}.$$
Οι γωνίες του τριγώνου \(ΑΜΒ\) είναι: \(\widehat{BAM} = 35^{\circ}\), \(\hat{B} = 35^{\circ}\), \(\widehat{AMB} = 110^{\circ}\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).