Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36172 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36172 |
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου |
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) με \(AB \parallel ΓΔ\) και \(BΔ = BΓ\). Αν \(\widehat{Δ BΓ} = 110^{\circ}\) και \(\widehat{AΔ B} = 25^{\circ}\) να υπολογίσετε:
α) τη γωνία \(\hat{Γ}\), (Μονάδες 11)
β) τη γωνία \(\hat{A}\). (Μονάδες 14)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Το τρίγωνο \(ΒΔΓ\) είναι ισοσκελές με \(BΔ = BΓ\), άρα \(\widehat{BΔΓ} = \hat{Γ}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΔΓ\). \((1)\)
Από το άθροισμα γωνιών του τριγώνου \(ΒΔΓ\) έχουμε:
$$\widehat{BΔΓ} + \hat{Γ} + \widehat{Δ BΓ} = 180^{\circ} \iff 2\hat{Γ} + 110^{\circ} = 180^{\circ} \iff 2\hat{Γ} = 70^{\circ}, \quad \text{άρα } \hat{Γ} = 35^{\circ}.$$
β) Από τη σχέση \((1)\) και το α) ερώτημα έχουμε ότι \(\widehat{BΔΓ} = \hat{Γ} = 35^{\circ}\). Οπότε:
$$\widehat{AΔΓ} = \widehat{AΔ B} + \widehat{BΔΓ} = 25^{\circ} + 35^{\circ} = 60^{\circ},$$
αφού \(\widehat{AΔ B} = 25^{\circ}\) από την υπόθεση.
Οι γωνίες \(\hat{A}\) και \(\widehat{AΔΓ}\) είναι εντός και επί τα αυτά των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΑΔ\), οπότε είναι παραπληρωματικές:
$$\hat{A} + \widehat{AΔΓ} = 180^{\circ} \iff \hat{A} + 60^{\circ} = 180^{\circ}, \quad \text{άρα } \hat{A} = 120^{\circ}.$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).