Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36174 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.5. Τετράγωνο |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36174 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.5. Τετράγωνο |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(AB = AΓ\). Κατασκευάζουμε εξωτερικά του τριγώνου το τετράγωνο \(ΑΒΔΕ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΑΓΕ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 10)
β) \(2 \cdot \widehat{EΓ A} = 90^{\circ} - \widehat{BAΓ}\). (Μονάδες 15)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(AB = AE\) ως πλευρές τετραγώνου και \(AB = AΓ\) από υπόθεση. Άρα \(AE = AΓ\), οπότε το τρίγωνο \(ΑΓΕ\) είναι ισοσκελές.
β) Επειδή το τρίγωνο \(ΑΕΓ\) είναι ισοσκελές, ισχύει ότι \(\widehat{AEΓ} = \widehat{EΓ A}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΕΓ\).
Για τις γωνίες του τριγώνου \(ΑΕΓ\) ισχύει ότι \(\widehat{EAΓ} + \widehat{AEΓ} + \widehat{EΓ A} = 180^{\circ}\) και επειδή \(\widehat{AEΓ} = \widehat{EΓA}\) θα ισχύει:
$$2\widehat{EΓ A} + \widehat{EAΓ} = 180^{\circ}$$ $$\Rightarrow 2\widehat{EΓ A} + 90^{\circ} + \widehat{BAΓ} = 180^{\circ}, \quad \text{άρα } 2\widehat{EΓ A} = 90^{\circ} - \widehat{BAΓ}.$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).