Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36226 | Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36226 |
| Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 3
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε το χάρτη μιας περιοχής όπου είναι κρυμμένος ένας θησαυρός. Οι ημιευθείες \(Αx\) και \(Αy\) παριστάνουν δύο ποτάμια και στα σημεία \(Β\) και \(Γ\) βρίσκονται δύο πλατάνια. Ο πλάτανος που βρίσκεται στο σημείο \(Β\) έχει μικρότερη απόσταση από το σημείο \(Α\), σε σχέση με την απόσταση που έχει από το σημείο \(Α\) ο πλάτανος που βρίσκεται στο σημείο \(Γ\).
Να προσδιορίσετε γεωμετρικά τις δυνατές θέσεις του θησαυρού, αν είναι γνωστό ότι:
α) ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο πλατάνια. (Μονάδες 9)
β) ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο ποτάμια. (Μονάδες 9)
γ) ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο πλατάνια και ισαπέχει και από τα δύο ποτάμια. (Μονάδες 7)
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση.
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Τα σημεία που ισαπέχουν από δύο σημεία \(Β\) και \(Γ\), βρίσκονται στη μεσοκάθετο του τμήματος \(ΒΓ\). Άρα ο θησαυρός βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο \(μ\) του \(ΒΓ\).
β) Ο θησαυρός ισαπέχει από τις πλευρές \(Αx\) και \(Αy\) της γωνίας \(x\hat{A}y\), άρα θα βρίσκεται στη διχοτόμο \(Αδ\).
γ) Ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο πλατάνια \(Β\) και \(Γ\), άρα ανήκει στη μεσοκάθετο μ του \(ΒΓ\). Ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο ποτάμια, άρα ανήκει στη διχοτόμο \(Αδ\) της γωνίας \(x\hat{A}y\). Επιπλέον το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) δεν είναι ισοσκελές, επομένως η \(Αδ\) και η \(μ\) δεν ταυτίζονται και ο θησαυρός βρίσκεται στο σημείο τομής \(Ζ\) των \(Αδ\) και \(μ\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).