Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36340 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36340 |
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο |
| Τελευταία Ενημέρωση: 25-Ιουλ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) (\(AB \parallel ΔΓ\) και \(ΑΔ = ΒΓ\)), το μέσο \(Μ\) της πλευράς \(ΔΓ\) και τα μέσα \(Κ\) και \(Λ\) των μη παράλληλων πλευρών του \(ΑΔ\) και \(ΒΓ\) αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τμήματα \(ΚΜ\) και \(ΛΜ\) είναι ίσα, (Μονάδες 12)
β) Τα τμήματα \(ΑΜ\) και \(ΒΜ\) είναι ίσα. (Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΚΜΔ\) και \(ΛΜΓ\), τα οποία έχουν:
\(ΜΔ = ΜΓ\) διότι \(Μ\) μέσο της \(ΓΔ\),
\(ΚΔ = ΛΓ\) ως μισά των ίσων πλευρών \(ΑΔ\) και \(ΒΓ\) της υπόθεσης,
\(\hat{Δ} = \hat{Γ}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΔΓ\) του ισοσκελούς τραπεζίου \(ΑΒΓΔ\).
Οπότε τα τρίγωνα \(ΚΜΔ\) και \(ΛΜΓ\) είναι ίσα γιατί έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα θα έχουν και \(ΚΜ = ΛΜ\) ως απέναντι πλευρές από τις ίσες γωνίες \(\hat{Δ}\) και \(\hat{Γ}\) αντίστοιχα.
β) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΑΜΔ\) και \(ΒΜΓ\), τα οποία έχουν:
\(ΜΔ = ΜΓ\) διότι \(Μ\) μέσο της \(ΓΔ\)
\(\hat{Δ} = \hat{Γ}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΔΓ\) του ισοσκελούς τραπεζίου \(ΑΒΓΔ\),
\(ΑΔ = ΒΓ\) από την υπόθεση
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΜΔ\) και \(ΒΜΓ\) είναι ίσα γιατί έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα θα έχουν \(ΑΜ = ΒΜ\) ως πλευρές απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\hat{Δ}\) και \(\hat{Γ}\) αντίστοιχα.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).