Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36342 | Ύλη: | 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36342 |
| Ύλη: | 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ 2
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(\hat{A} = 90^{\circ}\) και \(\hat{B} = 30^{\circ}\). Αν τα σημεία \(Ε\) και \(Δ\) είναι τα μέσα των \(ΑΒ\) και \(ΒΓ\) αντίστοιχα με \(ΕΔ = 1\), να υπολογίσετε τα τμήματα:
α) \(ΑΓ\) (Μονάδες 8)
β) \(ΒΓ\) (Μονάδες 9)
γ) \(ΑΔ\) (Μονάδες 8)
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Το τμήμα \(ΕΔ\) ενώνει τα μέσα δύο πλευρών του τριγώνου \(ΑΒΓ\), οπότε ισχύει \(EΔ = \frac{AΓ}{2}\) με \(ΕΔ = 1\), οπότε \(1 = \frac{AΓ}{2}\), άρα \(ΑΓ = 2\).
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι \(\hat{B} = 30^{\circ}\), άρα η απέναντι κάθετη πλευρά \(ΑΓ\) της γωνίας των \(30^{\circ}\) θα είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας \(ΒΓ\). Δηλαδή \(AΓ = \frac{BΓ}{2}\) με \(ΑΓ = 2\) από το α) ερώτημα, οπότε \(2 = \frac{BΓ}{2}\), άρα \(ΒΓ = 4\).
γ) Η \(ΑΔ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα \(ΒΓ\) του ορθογωνίου τριγώνου \(ΑΒΓ\), άρα θα ισούται με το μισό της \(ΒΓ\), δηλαδή \(AΔ = \frac{BΓ}{2}\) με \(ΒΓ = 4\) από το β) ερώτημα, οπότε \(AΔ = \frac{4}{2} = 2\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).