Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36351 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.4. Ρόμβος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Γεωμετρία |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 36351 |
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.4. Ρόμβος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 26-Ιουλ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ρόμβος \(ΑΒΔΓ\). Στην προέκταση της διαγωνίου του \(ΑΔ\) (προς το \(Δ\)) παίρνουμε τυχαίο σημείο \(Ε\).
Να αποδείξετε ότι:
α) Το σημείο \(Ε\) ισαπέχει από τις προεκτάσεις των πλευρών \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) (προς το μέρος των \(Β\) και \(Γ\) αντίστοιχα). (Μονάδες 10)
β) Το σημείο \(Ε\) ισαπέχει από τα σημεία \(Β\) και \(Γ\). (Μονάδες 15)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του, οπότε η \(ΑΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας του \(\hat{A}\).
Επειδή το \(Ε\) είναι σημείο της διχοτόμου της γωνίας \(\hat{A}\), θα ισαπέχει από τις πλευρές \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) της γωνίας.
β) Οι διαγώνιοι του ρόμβου τέμνονται κάθετα και διχοτομούνται, άρα η \(ΑΔ\) είναι μεσοκάθετος του τμήματος \(ΒΓ\).
Επειδή το \(Ε\) ανήκει στη μεσοκάθετο του \(ΒΓ\), ισαπέχει από τα \(Β\) και \(Γ\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).