Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36668	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36668
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Για τη μέτρηση θερμοκρασιών χρησιμοποιούνται οι κλίμακες βαθμών Κελσίου (Celsius), Φαρενάιτ (Fahrenheit) και Κέλβιν (Kelvin). Οι μετατροπές της θερμοκρασίας από Κελσίου σε Φαρενάιτ και από Κελσίου σε Κέλβιν, περιγράφονται από τις προτάσεις $Π1$ και $Π2$:

$Π1$: Για να μετατρέψουμε τη θερμοκρασία από βαθμούς Κελσίου ($^οC$) σε βαθμούς Φαρενάιτ ($^οF$), πολλαπλασιάζουμε τους βαθμούς Κελσίου με $1,8$ και προσθέτουμε $32$.

$Π2$: Για να μετατρέψουμε τη θερμοκρασία από βαθμούς Κελσίου ($^οC$) σε βαθμούς Κέλβιν ($^οK$), προσθέτουμε στους βαθμούς Κελσίου ($^οC$) το $273$.

α) Να εκφράσετε συμβολικά τη σχέση που περιγράφει η κάθε πρόταση.
(Μονάδες 8)

β) Να δείξετε ότι η εξίσωση που παριστάνει τη σχέση μεταξύ της θερμοκρασίας σε βαθμούς Κέλβιν ($^οK$) και της θερμοκρασίας σε βαθμούς Φαρενάιτ ($^οF$) είναι η:

$$K=\dfrac{F-32}{1,8}+273$$

(Μονάδες 7)

γ) Στη διάρκεια μιας νύχτας η θερμοκρασία σε μια πόλη κυμάνθηκε από $278\ ^οK$ μέχρι $283\ ^οK$. Να βρείτε το διάστημα μεταβολής της θερμοκρασίας σε $^οF$.
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η πρόταση $Π1$ εκφράζεται συμβολικά με τη σχέση:

$$F=1,8\cdot C+32\ \ \ \ (1)$$

Η πρόταση $Π2$ εκφράζεται συμβολικά με τη σχέση:

$$K=C+273\ \ \ \ (2)$$

β) Η ισότητα $(1)$ ισοδύναμα γράφεται:

$$F=1,8\cdot C+32 $$ $$\Leftrightarrow F-32=1,8\cdot C $$ $$\Leftrightarrow C=\dfrac{F-32}{1,8}\ \ \ \ (3)$$

Τότε η ισότητα $(2)$ ισοδύναμα γράφεται:

$$K=\dfrac{F-32}{1,8}+273\ \ \ \ (4)$$

γ) Ισοδύναμα και διαδοχικά βρίσκουμε:

$$278\le K\le 283$$ $$\overset{(4)}{ \Leftrightarrow} 278\le \dfrac{F-32}{1,8}+273\le 283 $$ $$\Leftrightarrow 278-273\le \dfrac{F-32}{1,8}+273-273\le 283-273 $$ $$\Leftrightarrow 5\le \dfrac{F-32}{1,8}\le 10 $$ $$\Leftrightarrow 5\cdot 1,8\le 1,8\cdot \dfrac{F-32}{1,8}\le 10\cdot 1,8 $$ $$\Leftrightarrow 9\le F-32\le 18 $$ $$\Leftrightarrow 9+32\le F-32+32\le 18+32 $$ $$\Leftrightarrow 41\le F\le 50$$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).