Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36673	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	36673
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023

ΘΕΜΑ 4

Σε έναν άξονα τα σημεία $Α$, $Β$ και $Μ$ αντιστοιχούν στους αριθμούς $5$, $9$ και $x$ αντίστοιχα.

α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων $|x-5|$ και $|x-9|$.
(Μονάδες 10)

β) Αν ισχύει $|x-5|=|x-9|$, τότε:

Ποια γεωμετρική ιδιότητα του σημείου $Μ$ αναγνωρίζετε; Να αιτιολογήσετε τηναπάντησή σας.
(Μονάδες 7)
Με χρήση του άξονα, να προσδιορίσετε τον πραγματικό αριθμό $x$ που παριστάνει το σημείο $Μ$. Να επιβεβαιώσετε με αλγεβρικό τρόπο την απάντησή σας.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) $|x-5|=d(x,5)=(ΜΑ)$, δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου $Μ$ από το σημείο $Α$.

$|x-9|=d(x,9)=(ΜΒ)$, δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου $Μ$ από το σημείο $Β$.

β)

Από την ισότητα $|x-5|=|x-9|$ συμπεραίνουμε ότι $(ΜΑ)=(ΜΒ)$, δηλαδή το σημείο $Μ$ είναι το μέσο του $ΑΒ$, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.

Είναι: $(ΑΒ)=d(5,9)=|5-9)|=|-4|=4$.

Επομένως το σημείο $Μ$ απέχει $2$ μονάδες από το σημείο $Α(5)$ και $2$ μονάδες από το σημείο $Β(9)$, οπότε $x = 7$.

Αλγεβρικά:

$$|x-5|=|x-9| $$ $$\Leftrightarrow x-5=x-9\ \text{ή}\ x-5=-x+9$$ $$x-5=x-9\ \text{αδύνατη ή}\ x-5=-x+9 $$ $$\Leftrightarrow 2x=14 $$ $$\Leftrightarrow x=7$$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).