Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36895 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36895
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση: \(|2x+4|=10\).
(Μονάδες9)

β) Nα λύσετε την ανίσωση: \(|x-5|>1\).
(Μονάδες 9)

γ) Είναι οι λύσεις της εξίσωσης του α) ερωτήματος και λύσεις της ανίσωσης του β) ερωτήματος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες7)


Απάντηση Θέματος:

α) Έχουμε ισοδύναμα:

$$|2x+4|=10$$ $$2x+4=10 \text{ ή } 2x+4=-10$$ $$2x=6 \text{ ή } 2x=-14$$ $$x=3 \text{ ή } x=-7$$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$$|x-5|>1$$ $$x-5\lt -1 \text{ ή } x-5>1$$ $$x\lt 4 \text{ ή } x>6$$

γ) Οι λύσεις της εξίσωσης του α) ερωτήματος είναι και λύσεις της ανίσωσης του (β) ερωτήματος, διότι και οι δυο είναι αριθμοί μικρότεροι του \(4\).

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).