Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37191 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 37191 |
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 21-Φεβ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
α) Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις τους στον άξονα των πραγματικών αριθμών:
i. \(|1-2x|< 5\)
(Μονάδες 9)
ii. \(|1-2x|\ge 1\)
(Μονάδες 9)
β) Να βρείτε τις ακέραιες τιμές του \(x\) για τις οποίες συναληθεύουν οι παραπάνω ανισώσεις.
(Μονάδες 7)
Απάντηση Θέματος:
α)
i Είναι:
$$|1-2x| \lt 5 $$ $$\Leftrightarrow -5\lt 1-2x\lt 5$$ $$\Leftrightarrow -5-1\lt 1-2x-1\lt 5-1$$ $$\Leftrightarrow -6\lt -2x\lt 4$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{-6}{-2} > \dfrac{-2x}{-2}>\dfrac{4}{-2}$$ $$\Leftrightarrow 3>x>-2$$ $$\Leftrightarrow -2\lt x\lt 3$$
ii Ισχύει ότι:
$$|1-2x|\ge 1$$ $$\Leftrightarrow 1-2x\le -1 \text{ ή } 1-2x\ge 1$$ $$\Leftrightarrow -2x\le -2 \text{ ή } -2x\ge 0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{-2x}{-2}\ge \dfrac{-2}{-2} \text{ ή } \dfrac{-2x}{-2}\le \dfrac{0}{-2}$$ $$\Leftrightarrow x\ge 1 \text{ ή } x\le 0$$
Οι λύσεις των παραπάνω ανισώσεων παριστάνονται στον πίνακα των πραγματικών αριθμών με το παρακάτω σχήμα:
β) Από τις λύσεις των δύο ανισώσεων και από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι οι κοινές τους λύσεις είναι:
$$-2 \lt x\le 0 \text{ ή } 1\le x\lt 3$$ $$\Leftrightarrow x\in (-2,0]\cup [1,3)$$
Επομένως οι ακέραιες αντίστοιχα κοινές λύσεις είναι:
$$x=-1,\ x=0,\ x=1,\ x=2$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).