Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Φυσική | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 38910 | Ύλη: | 1.2.7 Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Φυσική |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 38910 |
| Ύλη: | 1.2.7 Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων |
| Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαΐ-2026 | |
ΘΕΜΑ Β
Για ένα πείραμα μελέτης της ελεύθερης πτώσης κατά μήκος μιας κορδέλας και σε συγκεκριμένες αποστάσεις μεταξύ τους έχουν στερεωθεί με κόλλα πέντε μεταλλικά παξιμάδια, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα.
Η κορδέλα, με τη βοήθεια ενός μπαλονιού, στερεώνεται κατακόρυφα από το ένα άκρο της, ώστε το κατώτερο παξιμάδι να απέχει 10 cm από το δάπεδο (Εικόνα 1). Αν κάποια στιγμή σπάσει το μπαλόνι, ώστε να αρχίσει η ελεύθερη πτώση του συστήματος, τότε κάθε παξιμάδι, όταν προσκρούει στο πάτωμα, θα παράγει έναν ήχο κρούσης.
Με λογισμικό καταγραφής ήχου καταγράφονται οι ήχοι κρούσης. Ο πρώτος ήχος που καταγράφεται είναι ο κρότος από το σπάσιμο του μπαλονιού (t=0). Το λογισμικό καταγράφει εκτός από τους ήχους και τη χρονική στιγμή που ακούστηκε ο καθένας. Ο Γιάννης, η Δήμητρα και ο Γιώργος εκτέλεσαν το πείραμα και κατέγραψαν τις μετρήσεις ύψους και χρόνου πτώσης για κάθε παξιμάδι.
Β1.
Πριν τοποθετήσουν αυτές τις μετρήσεις στο γράφημα ύψους - χρόνου, τα παιδιά διατυπώνουν κάποιες προβλέψεις με βάση τη θεωρία της ελεύθερης πτώσης:
Α) Με ποια από τις προβλέψεις των παιδιών συμφωνείτε;
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.
α) Γιάννης: «Αν οι μετρήσεις είναι έγκυρες, τα σημεία πρέπει να βρίσκονται πάνω ή κοντά σε μια ευθεία γραμμή».
β) Δήμητρα: «Αν οι μετρήσεις είναι έγκυρες, τα σημεία πρέπει να βρίσκονται πάνω ή κοντά σε μια παραβολική καμπύλη».
γ) Γιώργος: «Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε από πριν την κατανομή των σημείων στο γράφημα».
(μονάδες 3)
Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
(μονάδες 9)
(Μονάδες 12)
Β2.
Οι μετρήσεις που λήφθηκαν τοποθετήθηκαν στο διάγραμμα του ύψους h - χρόνου πτώσης t κάθε παξιμαδιού:
Τα παιδιά, βλέποντας την κατανομή των σημείων στο γράφημα και κάνοντας κάποιους υπολογισμούς, διατυπώνουν τις παρατηρήσεις τους (Να θεωρηθεί \(g = 10\ \dfrac{m}{s^2}\)).
Α) Με ποια από τις παρακάτω προτάσεις συμφωνείτε;
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.
α) Δήμητρα: «Η 4η μέτρηση είναι λανθασμένη και δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη».
β) Γιάννης: «Η 5η μέτρηση είναι λανθασμένη και δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη».
γ) Γιώργος: «Όλες οι μετρήσεις πρέπει να ληφθούν υπόψη».
(μονάδες 4)
Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
(μονάδες 9)
(Μονάδες 13)
«Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α' Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25ΣΥΜV016348911 2025-02-20.
Απάντηση Θέματος:
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Β1.
Α) Σωστή απάντηση η πρόταση της Δήμητρας, δηλαδή η (β).
Β) Η ελεύθερη πτώση που εκτελούν τα παξιμάδια είναι μια κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, με επιτάχυνση \(g\). Το διάγραμμα θέσης - χρόνου σε αυτό το είδος κίνησης είναι μια παραβολική καμπύλη.
(στην ελεύθερη πτώση η σχέση ύψους - χρόνου \(h = \frac{1}{2}gt^2\) είναι φανερό ότι έχει τη μορφή \(y = a \cdot x^2\), δηλαδή παραβολική καμπύλη με κορυφή την αρχή των αξόνων).
Β2.
Α) Σωστή απάντηση η πρόταση της Δήμητρας, δηλαδή η πρόταση (α).
Β) Η μέτρηση του παξιμαδιού 4, που πέφτει από ύψος \(h_4 = 1{,}60\ m\), είναι λανθασμένη:
Ενδεικτική αιτιολόγηση:
Επειδή ισχύει \(h = \frac{1}{2}gt^2\), για \(h_4 = 1{,}60\ m\) θα αναμένεται ο χρόνος πτώσης να είναι περίπου:
\begin{align} h &= \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow 1{,}60 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_4^2 \Rightarrow t_4 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}60}{10}} = \sqrt{\frac{3{,}2}{10}} = \sqrt{\frac{32}{100}} = \frac{\sqrt{32}}{10} \\ &\Rightarrow t_{4,\upsilon\pi o\lambda} \cong 0{,}56\ s \end{align}
Η τιμή αυτή διαφέρει από την τιμή του διαγράμματος \(t_{4,\gamma\rho\alpha\varphi} = 0{,}46\ s\) κατά \(\Delta t = 0{,}10\ s\) ή ως ποσοστό κατά \(\Pi_4 = \dfrac{0{,}46 - 0{,}56}{0{,}56} \cdot 100\% \cong -11\%\).
Αντίστοιχος υπολογισμός για την 5η κρούση, δίνει:
\(t_{5,\upsilon\pi o\lambda} \cong 0{,}70\ s\) και ποσοστό \(\Pi_5 \cong 2\%\).
(Σχόλιο: αντίστοιχοι υπολογισμοί για τις μετρήσεις 1, 2 και 3 δίνουν ποσοστά 1%, 1% και 2%.)
Επομένως η 4η μέτρηση είναι λανθασμένη και όχι η 5η.
Επειδή η μέτρηση αυτή εμπεριέχει πολύ μεγάλο σφάλμα σε σχέση με τις υπόλοιπες, δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη σε οποιαδήποτε επεξεργασία δεδομένων, διότι θα αυξήσει σημαντικά το σφάλμα του τελικού αποτελέσματος.
Συνεπώς, οι προτάσεις (ii) και (iii) είναι λανθασμένες.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).