α) Ισοδύναμα και διαδοχικά βρίσκουμε:

$$3 \lt \sqrt{30} \lt 4$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[3]{3^{3}}\lt \sqrt[3]{30} \lt \sqrt[3]{4^{3}}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[3]{27} \lt \sqrt[3]{30} \lt \sqrt[3]{64}$$ $$\Leftrightarrow 27\lt 30\lt 64$$

το οποίο ισχύει.

β) Έστω ότι \(\sqrt[3]{30} \lt 6-\sqrt[3]{30}\), τότε:

$$\sqrt[3]{30} \lt 6-\sqrt[3]{30}$$ $$\Leftrightarrow 2\sqrt[3]{30} \lt 6$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[3]{30} \lt 3$$ $$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{30})^{3} \lt 3^{3}$$ $$\Leftrightarrow 30\lt 27$$

άτοπο.
Άρα:

$$\sqrt[3]{30}>6-\sqrt[3]{30}$$