Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3422 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 11645 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024 Ύλη:
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 11645
Ύλη:
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο με πλακάκια μάζας \(m= 50 kg\) βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω στο έδαφος. Με τη βοήθεια ενός γερανού το κιβώτιο ανυψώνεται κατακόρυφα. Η δύναμη \(\vec{F}\) που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο, έχει κατακόρυφη διεύθυνση και η τιμή της στα πρώτα δύο μέτρα της ανόδου, συναρτήσει του ύψους \(h\) του κιβωτίου από το έδαφος παριστάνεται στο διάγραμμα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας \(g= 10\dfrac{m}{s^{2}}\) και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Να υπολογίσετε:
Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης του κιβωτίου τη χρονική στιγμή που βρίσκεται σε ύψος \(1\ m\) πάνω από το έδαφος,
Μονάδες 6

Δ2) το έργο της δύναμης \(\vec{F}\) για να ανυψωθεί το κιβώτιο κατά \(2\ m\) πάνω από το έδαφος,
Μονάδες 6

Δ3) το μέτρο της ταχύτητας του κιβώτιου τη χρονική στιγμή που βρίσκεται σε ύψος ίσο με \(2 m\) πάνω από το έδαφος.
Μονάδες 7

Δ4) το χρόνο που θα χρειαζόταν το κιβώτιο για να ανέλθει κατά \(2\ m\), αν ανέβαινε συνεχώς με σταθερή επιτάχυνση ίση με αυτήν που υπολογίσατε στο ερώτημα Δ1.
Μονάδες 6

Ενδεικτική Λύση

Δ1) Έστω \(\vec{F}\) η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο και \(\vec{Β}\) το βάρος του. Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιτάχυνσης για τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο απέχει \(1 m\) από το έδαφος \((F=700N):\)

$$Σ\vec{F}=m\cdot \vec{a}$$ $$\Rightarrow F-B=m\cdot α$$ $$\Rightarrow α=4\dfrac{m}{s^{2}}$$

Δ2) Το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση δύναμης ύψους \((F=f(h))\) και του άξονα του ύψους από το έδαφος (που ταυτίζεται με την μετατόπιση του κιβωτίου) είναι αριθμητικά ίσο με το έργο της δύναμης \(\vec{F}\) :

$$W_{F}=\dfrac{(600+800)\cdot 2}{2}\ J$$ $$W_{F}=1400\ J$$

Δ3) Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας-Έργου (ΘΜΚΕ) από την χρονική στιγμή \(t_0=0\) και για τη μετατόπιση του κιβωτίου κατά \(2\ m\) ή αλλιώς για ύψος
\(h=2\ m\) από το έδαφος :

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{F}+W_{Β}$$ $$\dfrac{1}{2}mυ^{2}-0$$ $$Κ_{\text{τελ}}=1400-mgh$$ $$υ=4 \frac{m}{s}$$

Δ4) Το κιβώτιο θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και με χρήση της εξίσωσης κίνησης υπολογίζουμε το χρόνο ανύψωσης:

$$h=\dfrac{1}{2}at^{2}$$ $$t=1\ s$$