Ενδεικτική Λύση
Δ1) Η συνολική μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα \(0 s - 30 s\) υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος:

\(S_{ολ}=S_1+S_2+S_3\Rightarrow S_{ολ}=\dfrac{1}{2}40\cdot 10+\dfrac{40+80}{2}\cdot 20\Rightarrow S_{ολ}=1400m\)

Δ2) Οι τιμές του πίνακα υπολογίζονται από τις σχέσεις:

$$α_1 =\dfrac{Δυ}{Δt}\Rightarrow α_1=\dfrac{40-0m}{10-0s^2}\Rightarrow α_1=4\dfrac{m}{s^2}$$

$$F_1 = m\cdot α_1\Rightarrow F_1 = 20\cdot 4 Ν\Rightarrow F_1 = 80 Ν$$

$$α_2=\dfrac{Δυ}{Δt}\Rightarrow α_2=\dfrac{80-40m}{30-10s^2}\Rightarrow α_2=2\dfrac{m}{s^2}$$

$$F_2 = m\cdot α_2\Rightarrow F_2 = 20\cdot 2 Ν\Rightarrow F_2 = 40 Ν$$

Χρονικό διάστημα (s)	Συνισταμένη οριζόντια δύναμη που ασκείται στο σώμα (Ν)
0-10	80
10-30	40

Δ3) Το έργο υπολογίζεται:

$$W_{{0s}-{10s}}=F_1\cdot x_{{0s}-{10s}}$$

όπου

$$x_{0s-10s}=\dfrac{1}{2}α_1\cdot (0-10)^2 \ (SI)$$

$$x_{0s-10s}=200m$$

\(W_{10s - 30s} = F_1 x_{10-30}\), όπου

$$x_{10s-30s}=x_0+\dfrac{1}{2}α_2(30-10)^2$$ $$\Rightarrow x_{10s-30s}=υ_0Δt+\dfrac{1}{2}α_2\cdot {20}^2 \ (SI)$$

Όπου
\(υ_0=40\dfrac{m}{s}\) από το διάγραμμα \(υ - t\).

$$x_{0s-10s}=x_0+\dfrac{1}{2}α_2\cdot (30-10)^2 \ (SI)$$ $$x_{0s-10s}=40\cdot 20+\dfrac{1}{2}40\cdot {20}^2m$$ $$\Rightarrow x_{0s-10s}=1200m$$

άρα

$$W_{0s - 10s} = 80\cdot 200J\Rightarrow W_{0s - 10s} = 16000 J$$

$$W_{10s - 30s} = 40\cdot 1200J\Rightarrow W_{10s - 30s} = 48000J$$

Δ4) Για το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας - Έργου (Θ.Μ.Κ.Ε.) ισχύει:

$$Κ_{τελ}- Κ_{αρχ} = W_{ολ}$$ $$Κ_{τελ} - 0 = W_{ολ}$$

όπου από τη (Δ2)

$$W_{ολ} = W_{0s - 10s} + W_{10s - 30s}\Rightarrow W_{ολ}= 1600J + 48000J\Rightarrow W_{ολ} = 64000 J$$

και

$$Κ_{τελ}=\dfrac{1}{2}m\cdot υ^2_{τελ.}$$

όπου \(υ_{τελ.}=80\dfrac{m}{s}\) όπως δίνεται από το διάγραμμα \(υ - t\).

$$Κ_{τελ} = 64000 J$$

άρα ισχύει το Θ.Μ.Κ.Ε.