ΘΕΜΑ Β

B1. Μια ομάδα μαθητών στο εργαστήριο του σχολείου στερεώνει το πάνω άκρο ενός δυναμομέτρου, σε ορθοστάτη. Στη συνέχεια πειραματίζονται κρεμώντας από το γάντζο του βαρίδια με διαφορετικές μάζες.

Μετρώντας τις επιμηκύνσεις του ελατηρίου του δυναμόμετρου, επιβεβαιώνουν ότι υπακούει στο νόμο του Hooke.
Στον πίνακα που ακολουθεί, στην πρώτη οριζόντια γραμμή δίνονται οι μάζες διαφόρων βαριδιών που κρέμασαν και κάτω από αυτές, οι επιμηκύνσεις του ελατηρίου του δυναμομέτρου, σε σχέση με το φυσικό του μήκος.

Α) Να συμπληρώσετε τις τιμές που μας απέκρυψαν από τις μετρήσεις τους οι μαθητές.
Μονάδες 4

Β) Με τη βοήθεια των τιμών του πίνακα να κάνετε ένα διάγραμμα, με βαθμονομημένους άξονες, στο οποίο να δείξετε την γραφική παράσταση της επιμήκυνσης του ελατηρίου (σε \(cm)\) από το φυσικό του μήκος, σε συνάρτηση με τη μάζα (σε \(g\)), που κρεμούσαν στο άκρο του.
Μονάδες 8

Β2. Ένα βαγονάκι που μεταφέρει παιδιά, κινείται στην σιδηροτροχιά ενός λούνα-παρκ, η οποία έχει το σχήμα που φαίνεται στην εικόνα.

Κάποια στιγμή βρίσκεται στο ψηλότερο σημείο \(Α\) χωρίς ταχύτητα και εξαιτίας μιας πολύ μικρής κλίσης που έχει η τροχιά στο σημείο αυτό, αρχίζει να κινείται. Έτσι κάποια στιγμή περνάει από την κορυφή \(Β\) με ταχύτητα \(\vec{υ}_𝛣\) και μια επόμενη στιγμή από την κορυφή \(Γ\) με ταχύτητα \(\vec{υ}_𝛤.\)
Οι κορυφές \(Α,\ Β\) και \(Γ\), βρίσκονται σε ύψη \(ℎ_𝐴\), \(ℎ_𝐵\) και \(ℎ_𝛤\) αντίστοιχα, από το οριζόντιο δάπεδο του λούνα-παρκ, για τα οποία ισχύουν οι σχέσεις:

$$ℎ_𝛣=\dfrac{3}{4}\cdot ℎ_𝐴 \text{ και } ℎ_𝛤=\dfrac{1}{4}\cdot ℎ_𝐴$$

Θεωρήστε, ότι μπορούμε να αγνοήσουμε τις τριβές και την αντίσταση του αέρα.
Επίσης θεωρήστε ότι το βαγονάκι δεν φέρει τροχούς και απλά ολισθαίνει στις σιδηροτροχιές.

Α) Να επιλέξετε τη σωστή σχέση που ισχύει, για τα μέτρα των ταχυτήτων του βαγονιού στις κορυφές \(Β\) και \(Γ\):
i. \(𝜐_𝛤=𝜐_𝛣\)
ii. \(𝜐_𝛤=3\cdot 𝜐_𝛣\)
iii. \(𝜐_𝛤=\sqrt{3}\cdot 𝜐_𝛣\)
Μονάδες 4

Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9